Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{ABO}+\hat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC và OA là phân giác của góc BOC và AO là phân giác của góc BAC
ΔOBC cân tại O
mà OA là đường phân giác
nên OA⊥BC
Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>CB⊥CD
mà OA⊥BC
nên OA//CD
C F E B D O A I J
a/
+ Vì BE // OD nên ta có ngay góc COD = góc DOB = góc OBE = góc OEB. Ta có :
góc COD + góc DOB + góc BOE = góc OBE + góc OEB + góc BOE = 180 độ
Vậy C,O,E thẳng hàng
+ Vì tam giác OCD cân tại O và OF vuông góc với CD nên OF đồng thời là đường phân giác => góc COF = góc FOD => Cung CF = cung FD
Do góc CED chắn cung CD và F là trung điểm của cung CD nên là đường phân giác góc CED.
a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{ABO}+\hat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA⊥BC tại I
Xét tứ giác AIKE có \(\hat{AIE}=\hat{AKE}=90^0\)
nên AIKE là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔOKA vuông tại K và ΔOIE vuông tại I có
góc KOA chung
Do đó: ΔOKA~ΔOIE
=>\(\frac{OK}{OI}=\frac{OA}{OE}\)
=>\(OK\cdot OE=OI\cdot OA\)
c: ΔBOA vuông tại B
=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)
=>\(BA^2=5^2-3^2=16=4^2\)
=>BA=4(cm)
Xét ΔBOA vuông tại B có BI là đường cao
nên \(BI\cdot OA=BO\cdot BA\)
=>\(BI\cdot5=3\cdot4=12\)
=>BI=12:5=2,4(cm)
ΔOBC cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của BC
=>\(BC=2\cdot2,4=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔOAB vuông tại B có BI là đường cao
nên \(OI\cdot OA=OB^2\)
=>\(OK\cdot OE=OB^2\)
mà OB=OD
nên \(OK\cdot OE=OD^2\)
=>\(\frac{OK}{OD}=\frac{OD}{OE}\)
Xét ΔOKD và ΔODE có
\(\frac{OK}{OD}=\frac{OD}{OE}\)
góc KOD chung
Do đó: ΔOKD~ΔODE
=>\(\hat{OKD}=\hat{ODE}\)
=>\(\hat{ODE}=90^0\)
=>BD⊥ED tại D
Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>DC⊥BE tại C
Xét ΔDBE vuông tại D có DC là đường cao
nên \(BC\cdot BE=BD^2\)
=>\(BE=\frac{6^2}{4,8}=\frac{36}{4,8}=7,5\left(\operatorname{cm}\right)\)