Câu hỏi của My Lưu Trang

Question

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) (B,C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Đường thẳng đi qua O vuông góc với đường...

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

a: Xét tứ giác ABOC có $\hat{ABO}+\hat{ACO}=90^0+90^0=180^0$

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA⊥BC tại I

Xét tứ giác AIKE có $\hat{AIE}=\hat{AKE}=90^0$

nên AIKE là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔOKA vuông tại K và ΔOIE vuông tại I có

góc KOA chung

Do đó: ΔOKA~ΔOIE

=>$\frac{OK}{OI}=\frac{OA}{OE}$

=>$OK\cdot OE=OI\cdot OA$

c: ΔBOA vuông tại B

=>$BO^2+BA^2=OA^2$

=>$BA^2=5^2-3^2=16=4^2$

=>BA=4(cm)

Xét ΔBOA vuông tại B có BI là đường cao

nên $BI\cdot OA=BO\cdot BA$

=>$BI\cdot5=3\cdot4=12$

=>BI=12:5=2,4(cm)

ΔOBC cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của BC

=>$BC=2\cdot2,4=4,8\left(\operatorname{cm}\right)$

Xét ΔOAB vuông tại B có BI là đường cao

nên $OI\cdot OA=OB^2$

=>$OK\cdot OE=OB^2$

mà OB=OD

nên $OK\cdot OE=OD^2$

=>$\frac{OK}{OD}=\frac{OD}{OE}$

Xét ΔOKD và ΔODE có

$\frac{OK}{OD}=\frac{OD}{OE}$

góc KOD chung

Do đó: ΔOKD~ΔODE

=>$\hat{OKD}=\hat{ODE}$

=>$\hat{ODE}=90^0$

=>BD⊥ED tại D

Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>DC⊥BE tại C

Xét ΔDBE vuông tại D có DC là đường cao

nên $BC\cdot BE=BD^2$

=>$BE=\frac{6^2}{4,8}=\frac{36}{4,8}=7,5\left(\operatorname{cm}\right)$

Câu trả lời: