Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AMON có \(\hat{AMO}+\hat{ANO}=90^0+90^0=180^0\)
nên AMON là tứ giác nội tiếp
b: ΔOBC cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI⊥BC tại I
Xét tứ giác OIAN có \(\hat{OIA}+\hat{ONA}=90^0+90^0=180^0\)
nên OIAN là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{NIA}=\hat{NOA}\) (2)
Xét (O) có
\(\hat{NTM}\) là góc nội tiếp chắn cung MN
\(\hat{AMN}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MA và dây cung MN
Do đó: \(\hat{NTM}=\hat{AMN}\) (1)
AMON là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{AON}=\hat{AMN}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{NIA}=\hat{NTM}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên AI//TM
=>TM//AC
*1
AM tiếp xúc với (O) tại M =>^AMO=90º.
AN tiếp xúc với (O) tại N =>^ANO=90º.
=>tg AMON nội tiếp đường tròn đg kính AO với tâm J là trung điểm của AO.
*2
^ANB =^ACN (góc nội tiếp (O) cùng chắn cung NB).
=>∆ANB ~∆ACN (g.g) =>AN/AC =AB/AN =>AN² =AB.AC.
*3
I là trung điểm của BC =>OI┴BC =>^AIO =90º =>I nằm trên đường tròn (J) đường kính AO.
=>^NIA =^NOA (góc nội tiếp (J) cùng chắn cung NA).
^NOA =^MOA (do ∆NOA=∆MOA vì hai tam giác vuông có chung cạnh huyền AO và hai cạnh góc vuông OM =ON)
=>^NOA =^NOM/2.
^NTM =^NOM/2 (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung NM.
=>^NIA =^NTM =>MT // AC (góc vị trí đồng vị bằng nhau).
*4
∆KBO =∆KCO (hai tam giác vuông chung cạnh huyền KO và hai cạnh góc vuông OB và OC bằng nhau).
=>KB=KC =>KO là trung trực của BC =>KO đi qua I.
∆KCO ~∆CIO (g.g - hai tam giác vuông chung góc nhọn tại O) =>OC/IO =OK/OC =>OI.OK=OC².
OI.OK=OC² =>OI.OK=ON² =>OI/ON =ON/OK =>∆NKO ~∆INO =>^NKO =^INO.
OI.OK=OC² =>OI.OK=OM² =>OI/OM =OM/OK =>∆MKO ~∆IMO =>^MKO =^IMO.
^IMO =^INO (góc nội tiếp (J) cùng chắn cung IO)
=>^MKO =^NKO =>K, M, N thẳng hàng =>K luôn nằm trên đường thẳng MN khi d thay đổi.