Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A bất kỳ thuộc đường tròn (O). Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lấy một điểm M sao cho MA=2R. Từ M vẽ tiếp tuyến MB với (O) (B là tiếp điểm, B khác A); OM cắt AB tại H

a) Chứng minh tứ giác OAMB là tứ giác nội tiếp và OM vuông góc AB

b) Vẽ đường kính BD của đường tròn (O); MD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D).Chứng minh MB²=MA²=ME.MD

c) Tính góc MHE
d) Từ A vẽ AF vuông góc BD (F thuộc BD); tia BE cắt đường thẳng AF tại K.Chứng minh A là trung điểm của KF 

Cho nửa đtròn tâm O đường kính AB = 2R . trên nữa mặt phẳng bờ AB chứa nữa đường tròn vẽ tiếp tuyến Ax , By . Một tiếp tuyến qua M cắt Ax tại c cắt by tại E và AB tại F . CM thuộc nửa đtròn(khac A và B) chứng minh . 

a)CE = CA +BE

b)AC.BE= R²

c) Gọi i là tâm của đtròn đkính CE . chứng minh ab là tiếp tuyến của đường tròn tâm i

d) Kẻ MH vuông góc với AB . chứng minh HA/HB = FA/FB

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn (O) (A,B là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AB. Vẽ đường kính AC của đường tròn (O).

a) Cho OA=6cm, OM=10cm. Tính AB và diện tích tam giác ABC

b) Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng MC với đường tròn (O) (E khác C). Từ H vẽ đường thẳng song song với MB cắt MA tại F, tia FE cắt MB tại K. Chứng minh chu vi tam giác MFK=2MA (không sử dụng giả thiết câu a)

a) Từ điểm  A nằm ngoài đtròn (O), kẻ cắc tiếp tuyến AB, AC với đtròn. Đường thẳng đi qua O và song song AB cắt AC ở D. Đường thẳng qua O và song song AC cắt AB ở E. Tứ giác ADOE là hình gì ?

b) Cho đường tròn (O) và đtròn (O') tiếp xúc ngoài tại A. Qua A kẻ đường thẳng bất kì cắt (O) tại C, cắt (O') tại D. Cm: OC // O'D.

c) Cho đtròn (O) và đtròn (O') cắt nhau tại 2 điểm A,B. Kẻ đường kính AC của đtròn (O) và đường kính AD của đtròn (O'). Cm:

1] CB // OO'.

2] Ba điểm B, C, D thẳng hàng.