1: Kẻ OH⊥CD tại H

=>OH là khoảng cách từ O đến CD

ΔOCD cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của CD

Vì CD không vuông góc với AB

nên H không trùng với M

=>M không là trung điểm của CD

b: ΔOHM vuông tại H

=>OH<OM

ΔOAB cân tại O

mà OM là đường trung tuyến

nên OM⊥AB tại M

Xét (O) có

AB,CD là các dây

OH,OM lần lượt là khoảng cách từ O đến các dây CD,AB

OH<OM

Do đó: CD>AB

a: ΔOCD cân tại O

mà OM là đường cao

nên M là trung điểm của CD

Xét tứ giác ACED có

M là trung điểm chung của AE và CD

=>ACED là hình bình hành

Hình bình hành ACED có AE⊥CD

nên ACED là hình thoi

b: AB⊥CD tại M

mà M là trung điểm của CD

nên AB là đường trung trực của CD
c: AB=2*R=2*6,5=13(cm)

Xét (O) có

ΔCAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔCAB vuông tại C

Xét ΔCAB vuông tại C có CM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AC^2\)

=>\(AC^2=4\cdot13=52\)

=>\(AC=2\sqrt{13}\) (cm)

ΔCMA vuông tại M

=>\(CM^2+MA^2=CA^2\)

=>\(CM^2=\left(2\sqrt{13}\right)^2-4^2=52-16=36=6^2\)

=>CM=6(cm)

M là trung điểm của CD

=>\(CD=2\cdot CM=2\cdot6=12\left(\operatorname{cm}\right)\)

a: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của CD

b: TA có: AH⊥CD

OI⊥CD

BK⊥CD

Do đó: AH//OI//BK

Xét hình thang ABKH có

O là trung điểm của AB

OI//AH//BK

Do đó: I là trung điểm của HK

c:

Sửa đề: \(S_{CAB}+S_{DAB}=IE\cdot AB\)

Kẻ CM⊥AB tại M và DN⊥AB tại N

mà IE⊥AB

nên CM//IE//DN

Xét hình thang CDNM có

I là trung điểm của CD

IE//CM//DN

Do đó: E là trung điểm của MN

Xét hình thang CDNM có

I,E lần lượt là trung điểm của CD,MN

=>IE là đường trung bình của hình thang CDNM

=>IE//CM//DN và \(IE=\frac{CM+DN}{2}\)

\(S_{ACB}+S_{ADB}=\frac12\cdot CM\cdot AB+\frac12\cdot DN\cdot AB\)

\(=\frac12\cdot AB\cdot\left(CM+DN\right)=\frac12\cdot AB\cdot2\cdot IE=IE\cdot AB\)