cho đường tròn (o) đường kính AB và đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ B. trên d lấy hai điểm nằm khác phía với điểm B và BC<BD.AC cắt (o) tại E, AD cắt (o) tại F.(E,F khác A) đường thẳng kẻ qua A vuông góc với EF cắt CD tại M.

a) chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp.

b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. chứng minh IM vuông góc với CD.

c) gọi P là giao điểm của FE và CD. PA cắt đường tròn (o) tại K (K khác A) c/m K,B,I thẳng hàng

Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O;R) và OP=2R,vẽ hai tiếp tuyến PA và PB với đường tròn (A;B là hai tiếp điểm).Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M sao cho MA<MB (M không trùng với A),qua M vẽ đường thẳng vuông góc với OM,đường thẳng này cắt PA,PB lần lượt ở C và D.

a)Chứng minh:tứ giác AMOC nội tiếp.

b)Chứng minh:Tam giác OCD cân.

c)Tia PM cắt (O) tại E và F (E nằm giữa M và P).Trong trường hợp EF=R\(\sqrt{2}\)  ,hãy tính PE theo R

Cho (O;R) và đường thẳng (d) không đi qua O cắt đường tròn tại 2 điểm A và B. Lấy 1 điểm M trên tia đối của tia BA. Kẻ tiếp tuyến MC với (O) (C là tiếp điểm), MC thuộc nửa mặt phẳng chứa A bờ OM. Gọi H là trung điểm của AB.

a/ CM M, O, H, C nằm trên 1 đường tròn.

b/ Vẽ dây \(CD\perp OM\). CM MD là tiếp tuyến của dây (O).

c/ Đoạn thẳng OM cắt (O) tại I. CM I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD.

d/ Đường thẳng đi qua O vuông góc với OM cắt MC, MD theo thứ tự tại P và Q. Tìm vị trí của M để \(S_{\Delta MQP}\)đặt giá trị nhỏ nhất.

Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm). MO cắt AB tại I. Kẻ đường kính BC của đường tròn, MC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K.

a, Chứng minh I là trung điểm AB

b, Chứng minh MA²=MK.MC và ∆MKI đồng dạng với ∆MOC

c, Lấy điểm D trên cung lớn AB (DB<DA), kẻ BH⊥AD tại H. Gọi E là giao điểm của MO với (O). Qua D kẻ đường thẳng vuông góc ED cắt tia BH tại P. Chứng minh BP.OA=HP.OM

Bài 1: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy C thuộc đường tròn tâm O. Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt BC tại D. Gọi M là trung điểm của AD.

a) CM: MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

b) CM: MO vuông góc với AC tại trung điểm I của AC
Bài 2: Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R. Vẽ 2 tiếp tuyến PA, PB (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến đường kính BC. Chứng minh rằng PC giao AH tại trung điểm I của AH

Cho điểm P nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến PA và PB với (O) (A, B là các tiếp điểm), PO cắt đường tròn tại 2 điểm K và I (K nằm giữa P và O) và cắt AB tại H. Gọi D là điểm đối xứng của B qua O, C là giao điểm của PD và (O)

a/ Chứng minh tứ giác BHCP nội tiếp

b/ Chứng minh \(AC\perp CH\)

c/ Đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ACH\)cắt IC tại M. Tia AM cắt IB tại Q. Chứng minh M là trung điểm AQ