Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó; AO là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{BAO}=\hat{CAO}=\frac12\cdot\hat{BAC}=30^0\)

Xét ΔOBA vuông tại B có sin BAO=\(\frac{OB}{OA}\)

=>\(\frac{OB}{OA}=\sin30=\frac12\)

=>OA=2OB=2R

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC

b: Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>CB⊥CD

mà OA⊥BC

nên OA//CD

c: Ta có: \(\hat{FBA}+\hat{OBF}=\hat{OBA}=90^0\)

\(\hat{HBF}+\hat{OFB}=90^0\) (ΔBHF vuông tại H)

mà \(\hat{OBF}=\hat{OFB}\) (ΔOBF cân tại O)

nên \(\hat{FBA}=\hat{HBF}\)

=>BF là phân giác của góc HBA

Xét (O) có

ΔBFE nội tiếp

FE là đường kính

Do đó: ΔBFE vuông tại B

=>BF⊥BE

=>BE là phân giác ngoài tại đỉnh B của ΔHBA

Xét ΔHBA có BF là phân giác của góc HBA

nên \(\frac{FH}{FA}=\frac{BH}{BA}\left(3\right)\)

Xét ΔHBA có BE là phân giác ngoài tại đỉnh B

nên \(\frac{EH}{EA}=\frac{BH}{BA}\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(\frac{FH}{FA}=\frac{EH}{EA}\)

=>\(FH\cdot EA=FA\cdot EH\)

a: Xét tứ giác OBAC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên OBAC là tứ giác nội tiếp

=>O,B,A,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC và OA là phân giác của góc BOC

ΔOCB cân tại O

mà OA là đường phân giác

nên OA⊥BC tại H và H là trung điểm của CB

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(BH^2=HO\cdot HA\)

=>\(4\cdot HO\cdot HA=4\cdot BH^2=\left(2\cdot BH\right)^2=BC^2\)

a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC và OA là phân giác của góc BOC

ΔOBC cân tại O

mà OA là đường phân giác

nên OA⊥BC

Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó ΔBCD vuông tại C

=>CB⊥CD
mà OA⊥BC

nên OA//CD

a: góc OBA+góc OCA=180 độ

=>ABOC nội tiếp

Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC

b: Xét ΔABF và ΔAEB có

góc ABF=góc AEB

góc BAF chung

=>ΔABF đồng dạng với ΔAEB

=>AB/AE=AF/AB

=>AB^2=AE*AF