là góc tạo bởi hai tiếp tuyến BA và dây cung BC của (O). Dây BC = R suy ra = và = .

= - = - = (tổng các góc của một tứ giác bằng )

+ ΔOBC có OB = OC = BC (= R)

⇒ ΔOBC là tam giác đều

+  là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây BC

+  là góc tạo bởi tiếp tuyến AC và dây CB

Kiến thức áp dụng

+ ΔOBC có OB = OC = BC (= R)

⇒ ΔOBC là tam giác đều

+  là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây BC

+  là góc tạo bởi tiếp tuyến AC và dây CB

Xét tam giác OBA có OB = OC = BC = R

Vậy tam giác OAB là tam giác đều 

=> ^BOC = ^OBC = ^OCB = 60⁰

Vì AB ; AC là tiếp tuyến đường tròn (O) với B;C là tiếp điểm 

=> ^OBA = ^OCA = 90⁰

=> ^ABC = ^OBA - ^OBC = 90⁰ - 60⁰ = 30⁰

Do AB = AC ( tc tiếp tuyến cắt nhau ) 

=> ^ABC = ^ACB = 30⁰ 

=> ^BAC = 180⁰ - 2^ABC = 120⁰

+ ΔOBC có OB = OC = BC (= R)

⇒ ΔOBC là tam giác đều

+  là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây BC

+  là góc tạo bởi tiếp tuyến AC và dây CB

a: góc OBA+góc OCA=180 độ

=>ABOC nội tiếp

b: Xét ΔOCB co OB=OC=BC

nen ΔOBC đều

=>góc OBC=60 độ

=>góc ABC=30 độ

a: Xét ΔOBC có OB=OC=BC(=R)

nên ΔOBC đều

=>\(\hat{OBC}=\hat{OCB}=\hat{BOC}=60^0\)

Xét (O) có \(\hat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

=>\(\hat{BAC}=\frac12\cdot\hat{BOC}=30^0\)

Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔBAC vuông tại B

ΔBAC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(BA^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)

=>\(BA=R\sqrt3\)

b: ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên OH là phân giác của góc AOB

Xét ΔOAD và ΔOBD có

OA=OB

\(\hat{AOD}=\hat{BOD}\)

OD chung

Do đó: ΔOAD=ΔOBD

=>\(\hat{OAD}=\hat{OBD}\)

=>\(\hat{OBD}=90^0\)

=>DB là tiếp tuyến tại B của (O)

c: ΔOBC đều

mà BM là đường cao

nên M là trung điểm của OC

ΔOBE cân tại O

mà OM là đường cao

nên M là trung điểm của BE

Xét tứ giác OBCE có

M là trung điểm chung của OC và BE

=>OBCE là hình bình hành

Hình bình hành OBCE có OB=OE

nên OBCE là hình thoi

Chọn đáp án A.

Góc  là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung BC nên:

a, AD là phân giác  B A C ^

=> D là điểm chính giữa  B C ⏜ => OD ⊥ BC

Mà DE là tiếp tuyến => ĐPCM

b,  E C D ^ = 1 2 s đ C D ⏜ = D A C ^ = B A D ^ => Đpcm

c, HC =  P 3 2 =>  H O C ^ = 60 0 =>  B O C ^ = 120 0

=>  l B C ⏜ = π . R . 120 0 180 0 = 2 3 πR