cho tam giác ABC vuông tại C và BC<AC. gọi I là điểm trên AB sao cho IB<IA. Đường thẳng qua I vuông góc với AB cắt AC,BC lần lượt tại F và E. Gọi M là điểm đối xứng của B qua I.

1. Chứng minh \(\Delta IME\approx\Delta IFA\) VÀ \(IE.IF=IA.IB\)

2. đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt AE tại N. Chứng minh 3 điểm F,N,B thẳng hàng.

3. Cho AB cố định, C thay đổi sao cho \(\widehat{BCA}=90\) độ. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF luôn đi qua 2 điểm cố định và tâm đường tròn này nằm trên đường thẳng cố định

GIÚP PHẦN 3 THÔI CX ĐC

Cho đường tròn (O; R) cố định và đường thẳng d không đi qua O cắt (O; R) tại A và B. Từ điểm M bất kì trên d và ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MN; MP (N và P là hai tiếp điểm).

1, Chứng minh tứ giác MNOP nội tiếp đường tròn. Gọi O’ là tâm của đường tròn này, xác định vị trí của điểm O’

2, Đường tròn (O’) ngoại tiếp tứ giác MNOP cắt d tại I. Chứng minh IA = IB

3, Từ N kẻ đường kính ND của (O) và đường kính NC của (O’). Chứng minh tích DP.DC không đổi

4, Xác định vị trí của M trên d sao cho MNOP là hình vuông

các anh chị giải giúp em với ạ

Từ điểm A ở bên ngoài một đườngtròn (C), kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn ấy ( B,C là các tiếp điểm và B \(\ne\)C). điểm M thuộc cung nhỏ BC (M\(\ne\)B và M\(\ne\)C). gọi I,H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên CB, BA,AC. biết MB cắt IH tại E, MC cắt IK tại F.

1) chứng minh bốn điểm M, K, I, C cùng thuộc một đường tròn

2) chứng minh MIK=MHI và MI² =MH.MK

3) chứng minh EF vuông góc với MI.

4) đường tròn ngoại tiếp tam giác MFK và đường tròn ngoại tiếp tam giác MEH cắt nhau tại điểm thứ 2 là N. chứng tỏ khi M di động trên cung nhỏ BC(M≠B, VÀ M ≠C) thì đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.

các anh chị giải giúp em với ạ

Từ điểm A ở bên ngoài một đườngtròn (C), kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn ấy ( B,C là các tiếp điểm và B \(\ne\)C). điểm M thuộc cung nhỏ BC (M\(\ne\)B và M\(\ne\)C). gọi I,H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên CB, BA,AC. biết MB cắt IH tại E, MC cắt IK tại F.

1) chứng minh bốn điểm M, K, I, C cùng thuộc một đường tròn

2) chứng minh MIK=MHI và MI² =MH.MK

3) chứng minh EF vuông góc với MI.

4) đường tròn ngoại tiếp tam giác MFK và đường tròn ngoại tiếp tam giác MEH cắt nhau tại điểm thứ 2 là N. chứng tỏ khi M di động trên cung nhỏ BC(M\(\ne\)B, VÀ M \(\ne\)C) thì đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.

Cho dây cung BC=\(R\sqrt{3}\) cố định trên đường tròn (O;R). Điểm A dị động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi E là điểm đối xứng với B qua AC và F là điểm đối xứng với C qua AB. Các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE và ACF cắt nhạu tại K.Gọi H là giao điểm của BE và CF.

a) CMR: KA là phân giác của góc BKC.

b) Gọi D là giao của AK và BC, U là giao của AK và đường tròn (O;R). Chứng minh \(DO.DK=DU.DA\)

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a) Chứng minh 4 điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh OA vuông góc với EF.

c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại I. Đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại P. Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB và KH // IP.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O)(AB<AC). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H,gọi K là giao điểm của EF và BC,L là giao điểm của AK và (O).
a) Chứng minh HL đi qua trung điểm của BC.
b) Gọi T là điểm trên FC sao cho góc ATB vuông. Chứng minh rằng (KLT) và (CET) tiếp xúc nhau

Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB. Lấy điểm C bất kỳ thuộc nửa đường tròn (C khác A và B).Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn (O,R) (A là tiếp điểm). Tia BC cắt Ax tại M.Gọi I là trung điểm của AM.

a) Chứng minh: BM.BC = 4_\(^{R^2}\)

b) Chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O, R)

c) Chứng minh \(^{IC^2}\) = \(\frac{1}{4}\)\(MB.MC\)  và  \(4.\) \(IO^2=MA^2+4R^2\)

d) Kẻ tiếp tuyến By với nửa đường tròn (O,R) tại B. Tia IC cắt By tại K. Hạ CH vuông góc với AB. Gọi D là giao của AC và OI; E là giao của BC và OK. Chứng minh khi điểm C di chuyển trên nửa đường tròn (O, R) thì đường tròn ngoại tiếp tam giác DHE luôn đi qua một điểm cố định.

Giúp mình giải bài này với! Mình cần bài này gấp!

trên đường tròn \(\left(O;R\right)\)  cho dây \(AB\)  có độ dài = \(R\sqrt{3}\). GỌi K là điểm chính giữa \(\widebat{AB}_{nhỏ}\) và \(I\)  là giao điểm của \(OK\) với dây cung \(AB\). Cho điểm \(E\) di động trên đoạn \(IB\)  ( \(E\ne B,I\))  và gọi \(F\)  là giao điểm thứ 2 của \(KE\)  với đường tròn \(\left(O\right)\). Qua \(B\)kẻ đường thẳng \(\perp\)với \(KE\)tại \(H\)và cắt \(AF\)  tại \(M\)

a) CM t/g \(KIHB\)nội tiếp đường tròn

b) \(KE.KF=KB^2\)

c) \(IH//AF\)

d) nếu \(E\)  di động trên dây cung \(AB\)  để có \(BF=R\). Tìm vị trí của điểm \(M\)  đối với đường tròn \(\left(O\right)\)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), D là 1 điểm trên cạnh BC ( D khác B và C). Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AC. Đường thẳng MN cắt (O) tại các điểm P,Q (P,Q lần lượt thuộc cung AB và cung AC). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP cắt AB tại I (khác B). Các đường thẳng DI và AC cắt nhau tại K.

a) C/m: Tứ giác AIPK nội tiếp và  \(\frac{PK}{PD}=\frac{QB}{QA}\)

b) Đường thẳng CP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP tại G (khác P). Đường thẳng IG cắt đường thẳng BC tại E. Cmr khi D di chuyển trên BC thì \(\frac{CD}{CE}\) không đổi.