Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A O H K P B C
a) Xét \(\Delta\)ACP và \(\Delta\)PCB có:
^ACP = ^PCB ( ^C chung )
^APC = ^PBC ( cùng chắn cung BP )
=> \(\Delta\)ACP ~ \(\Delta\)PCB ( g-g)
=> \(\frac{CP}{CB}=\frac{AC}{CP}\Rightarrow CP^2=AC.BC\)
b) Ta có: CK; CP là các tiếp tuyến tại K; P
=> CO vuông góc KP
=> H thuộc CO
Ta có: PH // OK ( cùng vuông góc với CK )
KH // OP ( cùng vuông góc với CP )
=> KOPH là hình bình hành
=> PH = OK = r
a: ΔOAB cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI⊥BA tại I
Ta có: \(\hat{OIC}=\hat{OPC}=\hat{OKC}=90^0\)
=>O,I,C,P,K cùng thuộc đường tròn đường kính OC
b: Xét (O) có
\(\hat{CPB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến PC và dây cung PB
\(\hat{PAB}\) là góc nội tiếp chắn cung PB
Do đó: \(\hat{CPB}=\hat{PAB}\)
Xét ΔCPB và ΔCAP có
\(\hat{CPB}=\hat{CAP}\)
\(\hat{PCB}\) chung
Do đó: ΔCPB~ΔCAP
=>\(\frac{CP}{CA}=\frac{CB}{CP}\)
=>\(CP^2=CB\cdot CA\)
c: Gọi M là giao điểm của OC và PK
Xét (O) có
CP,CK là các tiếp tuyến
Do đó: CP=CK và CO là phân giác của góc PCK
Ta có: CP=CK
=>C nằm trên đường trung trực của KP(1)
Ta có: OP=OK
=>O nằm trên đường trung trực của PK(2)
Từ (1),(2) suy ra CO là đường trung trực của PK
=>CO⊥PK tại M và M là trung điểm của PK
Ta có: \(\hat{CPN}+\hat{OPN}=\hat{OPC}=90^0\)
\(\hat{MPN}+\hat{ONP}=90^0\) (ΔMPN vuông tại M)
mà \(\hat{OPN}=\hat{ONP}\) (ΔONP cân tại O)
nên \(\hat{CPN}=\hat{MPN}\)
=>PN là phân giác của góc KPC
N A B H M C O K I
1) Xét tứ giác CIOH có \(\widehat{CIO}+\widehat{CHO}=180^o\)nên là tứ giác nội tiếp
suy ra 4 điểm C,H,O,I cùng thuộc 1 đường tròn
2) vì OI \(\perp\)AC nên OI là đường trung trực của AC
\(\Rightarrow\widehat{AOM}=\widehat{COM}\)
Xét \(\Delta AOM\)và \(\Delta COM\)có :
\(\widehat{AOM}=\widehat{COM}\)( cmt )
OM ( chung )
OA = OC
\(\Rightarrow\Delta AOM=\Delta COM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OAM}=\widehat{OCM}=90^o\)
\(\Rightarrow OC\perp MC\)hay MC là tiếp tuyến của đường tròn O
3) Ta có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{AOM}+\widehat{IAO}=90^o\\\widehat{IAO}+\widehat{HBC}=90^o\end{cases}}\Rightarrow\widehat{AOM}=\widehat{HBC}\)
Xét \(\Delta AOM\)và \(\Delta HCB\)có :
\(\widehat{AOM}=\widehat{HBC}\); \(\widehat{MAO}=\widehat{CHB}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta AOM~\Delta HBC\left(g.g\right)\)
4) Gọi N là giao điểm của BC và AM
Xét \(\Delta NAB\)có AO = OB ; OM // BN nên AM = MN
CH // AN \(\Rightarrow\frac{CK}{NM}=\frac{KH}{AM}\left(=\frac{BK}{BM}\right)\)
Mà AM = NM nên CK = KH
\(\Rightarrow\)K là trung điểm của CH
mot phan ba la gi?
một phần ba là , ví dụ là một cái bánh chia cho ba phần bạn đã hiểu chưa ? nếu chưa hiểu thì bảo mình nhé