Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(OD//O'B\left(\perp AB\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AO}{AO'}=\frac{OD}{O'B}=\frac{R}{R'}=\frac{OI}{O'M}=\frac{OI}{O'I}\)
OI cắt O’I và A, I, M thẳng hàng ( gt ) nên suy ra OI // O’M \(\Rightarrow\widehat{DOI}=\widehat{BO'M}\)
Mà \(\widehat{BDI}=\frac{1}{2}\widehat{DOI}=\frac{1}{2}\)sđ cung DI và \(\widehat{BIM}=\frac{1}{2}\widehat{BO'M}=\frac{1}{2}\)sđ cung \(BM\Rightarrow\widehat{BDI}=\widehat{BIM}\)
Nên AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp của tam giác BDI ( đpcm )
a: Xét (O) có
MC.MD là các tiếp tuyến
Do đó: MC=MD và MO là phân giác của góc CMD và OM là phân giác của góc COD
Xét tứ giác OCMD có \(\hat{OCM}+\hat{ODM}+\hat{DOC}+\hat{DMC}=360^0\)
=>\(\hat{DOC}=360^0-90^0-90^0-60^0=120^0\)
Độ dài cung nhỏ DC là:
\(l=\frac{\pi\cdot R\cdot n}{180}=\frac{\pi\cdot R\cdot120}{180}=\frac{\pi\cdot R\cdot2}{3}\)
Diện tích hình quạt tròn OCD là:
\(S_{q\left(OCD\right)}=\frac{\pi\cdot R^2\cdot n}{360}=\frac{\pi\cdot R^2\cdot120}{360}=\frac{\pi\cdot R^2}{3}\)
b: ΔOCD cân tại O
mà OM là đường phân giác
nên OM⊥CD tại E
Xét ΔOCM vuông tại C có CE là đường cao
nên \(OE\cdot OM=OC^2=R^2\)
ΔOAB cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH⊥AB tại H
Xét ΔOHM vuông tại H và ΔOEF vuông tại E có
\(\hat{HOM}\) chung
Do đó: ΔOHM~ΔOEF
=>\(\frac{OH}{OE}=\frac{OM}{OF}\)
=>\(OH\cdot OF=OE\cdot OM\)
a: Xét (O) có
MC.MD là các tiếp tuyến
Do đó: MC=MD và MO là phân giác của góc CMD và OM là phân giác của góc COD
Xét tứ giác OCMD có \(\hat{OCM}+\hat{ODM}+\hat{DOC}+\hat{DMC}=360^0\)
=>\(\hat{DOC}=360^0-90^0-90^0-60^0=120^0\)
Độ dài cung nhỏ DC là:
\(l=\frac{\pi\cdot R\cdot n}{180}=\frac{\pi\cdot R\cdot120}{180}=\frac{\pi\cdot R\cdot2}{3}\)
Diện tích hình quạt tròn OCD là:
\(S_{q\left(OCD\right)}=\frac{\pi\cdot R^2\cdot n}{360}=\frac{\pi\cdot R^2\cdot120}{360}=\frac{\pi\cdot R^2}{3}\)
b: ΔOCD cân tại O
mà OM là đường phân giác
nên OM⊥CD tại E
Xét ΔOCM vuông tại C có CE là đường cao
nên \(OE\cdot OM=OC^2=R^2\)
ΔOAB cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH⊥AB tại H
Xét ΔOHM vuông tại H và ΔOEF vuông tại E có
\(\hat{HOM}\) chung
Do đó: ΔOHM~ΔOEF
=>\(\frac{OH}{OE}=\frac{OM}{OF}\)
=>\(OH\cdot OF=OE\cdot OM\)