lẹ lẹ dùm e nha mn

Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có \(AC=BC\)

Mặt khác \(OA=OB=R\)

\(\Rightarrow OC\) là trung trực AB hay \(OC\perp AB\)

\(\Rightarrow\Delta AOK\) vuông tại K

\(\Rightarrow\) Tập hợp K là đường tròn (C) đường kính AO cố định 

b.

Do H là trực tâm \(\Rightarrow BH\perp AD\Rightarrow BH||AO\) (cùng vuông góc AD)

\(\Rightarrow\widehat{OAK}=\widehat{KBH}\) (so le trong)

Mà \(AK=BK\) (OC là trung trực AB)

\(\Rightarrow\Delta_VOAK=\Delta_VKBH\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow OK=KH\) hay K là trung điểm OH

\(\Rightarrow\overrightarrow{OH}=2\overrightarrow{OK}\Rightarrow H\) là ảnh của K qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k=2\)

\(\Rightarrow\) Tập hợp H là đường tròn ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k=2\) (với (C) là đường tròn đã xác định ở câu a)

a: Gọi M' là ảnh của M(3;5) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(2;1\right)\)

Tọa độ M' là: \(\begin{cases}x_{M^{\prime}}=3+2=5\\ y_{M^{\prime}}=5+1=6\end{cases}\)

=>M'(5;6)

Gọi d' là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(2;1\right)\)

(d') là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(2;1\right)\)

=>(d'): 3x+2y+c=0

Lấy A(2;-1) thuộc (d)

=>ảnh A'(x;y) của A(2;-1) qua phép tịnh tiến theo vecto u=(2;1) sẽ thuộc (d')

Tọa độ ảnh A' là:

\(\begin{cases}x=2+2=4\\ y=-1+1=0\end{cases}\)

Thay x=4 và y=0 vào (d'), ta được:

3*4+2*0+c=0

=>c+12=0

=>c=-12

=>(d'): 3x+2y-12=0

b: (C): \(x^2+y^2-2x+4y-4=0\)

=>\(x^2-2x+1+y^2+4y+4-9=0\)

=>\(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=9\)

=>Bán kính là R=3; tâm là I(1;-2)

Tọa độ tâm I' của (C') là:

\(\begin{cases}x_{I^{\prime}}=-y_{I}=2\\ y_{I^{\prime}}=x_{I}=1\end{cases}\)

=>I'(2;1)

(C') là ảnh của (C) qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ

=>R'=R=3

Phương trình (C') là:

\(\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=\left(R^{\prime}\right)^2=3^2=9\)

Đáp án B

Đáp án B

Gọi (C) là đường tròn tâm O bán kính r, \(\left(C_1\right)\) là đường tròn tâm O bán kính R. Giả sử đường thẳng đã dựng được. Khi đó có thể xem D là ảnh của B qua phép đối xứng qua tâm A. Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép đối xứng qua tâm A, thì D thuộc giao của (C') và \(\left(C_1\right)\).

Số nghiệm của bài toán phụ thuộc vào số giao điểm của (C') và \(\left(C_1\right)\).

- Tam giác MPQ có QA là một đường cao , vì vậy nếu ta kẻ MM’ vuông góc với PQ thì MM’ cắt QA tại trực tâm H . OA là đường trung bình của tam giác MNH suy ra : \(\overrightarrow{MH}=2\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{BA}\). Vậy phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{BA}\) biến điểm M thành điểm H . Nhưng M chạy trên (O;AB) cho nên H chạy trên đường tròn ảnh của (O;AB) qua phép tịnh tiến  \(\overrightarrow{BA}\) .

- Tương tự đối với tam giác NPQ .

- Giới hạn quỹ tích . Do M không trùng với A,B cho nên trên đường tròn ảnh bỏ đi hai điểm ảnh của A,B => thỏa mãn yêu cầu bài toán .