Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: M,N,P,Q cùng thuộc một đường tròn
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>BM\(\perp\)AQ tại M
Xét (O) có
ΔBNA nội tiếp
BA là đường kính
Do đó: ΔBNA vuông tại N
=>BN\(\perp\)AP
Xét ΔABQ vuông tại B có BM là đường cao
nên \(AM\cdot AQ=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔABP vuông tại B có BN là đường cao
nên \(AN\cdot AP=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AQ=AN\cdot AP\)
=>\(\dfrac{AM}{AP}=\dfrac{AN}{AQ}\)
Xét ΔAMN và ΔAPQ có
\(\dfrac{AM}{AP}=\dfrac{AN}{AQ}\)
\(\widehat{MAN}\) chung
Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔAPQ
=>\(\widehat{AMN}=\widehat{APQ}\)
mà \(\widehat{AMN}+\widehat{QMN}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{QMN}+\widehat{QPN}=180^0\)
=>MNPQ là tứ giác nội tiếp
=>M,N,P,Q cùng thuộc một đường tròn
Gọi E là giao điểm của CB và AM
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC⊥EB tại C
=>ΔACE vuông tại C
ΔOAC cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI là phân giác của góc AOC
Xét ΔOAM và ΔOCM có
OA=OC
\(\hat{AOM}=\hat{COM}\)
OM chung
Do đó: ΔOAM=ΔOCM
=>MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
Ta có: \(\hat{MAC}+\hat{MEC}=90^0\) (ΔACE vuông tại C)
\(\hat{MCA}+\hat{MCE}=\hat{ACE}=90^0\)
mà \(\hat{MAC}=\hat{MCA}\)
nên \(\hat{MCE}=\hat{MEC}\)
=>MC=ME
mà MA=MC
nên MA=ME(1)
Xét ΔBMA có HK//AM
nên \(\frac{HK}{AM}=\frac{BK}{BM}\) (2)
Xét ΔBME có CK//ME
nên \(\frac{CK}{ME}=\frac{BK}{BM}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra CK=KH
=>K là trung điểm của CH
Xét ΔCAH có
I,K lần lượt là trung điểm của CA,CH
=>IK là đường trung bình của ΔCAH
=>IK//AH
=>IK//AB
Xét tứ giác ACBD có
AB căt CD tại trung điểm của mỗi đường
AB=CD
=>ACBD là hình chữ nhật