Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, HS tự chứng minh
b, MH.MO = MA.MB ( = M C 2 )
=> ∆MAH:∆MOB (c.g.c)
=> M H A ^ = M B O ^
M B O ^ + A H O ^ = M H A ^ + A H O ^ = 180 0
=> AHOB nội tiếp
c, M K 2 = ME.MF = M C 2 Þ MK = MC
∆MKS = ∆MCS (ch-cgv) => SK = SC
=> MS là đường trung trực của KC
=> MS ^ KC tại trung của CK
d, Gọi MS ∩ KC = I
MI.MS = ME.MF = M C 2 => EISF nội tiếp đường tròn tâm P Þ PI = PS. (1)
MI.MS = MA.MB (= M C 2 ) => AISB nội tiếp đường tròn tâm Q Þ QI = QS. (2)
Mà IT = TS = TK (do DIKS vuông tại I). (3)
Từ (1), (2) và (3) => P, T, Q thuộc đường trung trực của IS => P, T, Q thẳng hàng
O M C E F A B H K S P Q T I
a) Theo tính chất góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây thì ^MCE = ^MFC (Cùng chắn cung CE)
Suy ra: \(\Delta\)MEC ~ \(\Delta\)MCF (g.g) => MC2 = ME.MF (1)
Ta thấy: ^MKF = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => \(\Delta\)KMF vuông ở K
Xét \(\Delta\)KMF vuông tại K có đường cao KE => MK2 = ME.MF (2) (Hệ thức lượng trong tg vuông)
Từ (1) và (2) => MC = MK. Khi đó: \(\Delta\)MCS và \(\Delta\)MKS có: ^MCS = ^MKS (=900), MC=MK, SM cạnh chung
=> \(\Delta\)MCS = \(\Delta\)MKS (Cạnh huyền . Cạnh góc vuông) => CS = KS. Do đó MS là trung trực của CK
Hay MS vuông góc với KC (đpcm).
b) Gọi giao điểm của MS và KC là I. Theo hệ thức lượng: MC2 = MI.MS = ME.MF = MA.MB
=> Các tứ giác BAIS và SIEF nội tiếp => 2 đường tròn (P) và (Q) có 2 điểm chung là I và S
=> PQ là trung trực của IS => PQ vuông góc với IS tại trung điểm của IS. Mà IS vuông góc CK
Nên PQ // CK. Từ đó: PQ nằm trên đường thẳng chứa đường trung bình của \(\Delta\)CKS (PQ //CK)
Vậy thì PQ đi qua trung điểm của KS. Hay PQ đi qua T => 3 điểm P,Q,T thẳng hàng (đpcm).
a: ABFE là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{ABF}+\hat{AEF}=180^0\)
mà \(\hat{AEF}+\hat{MEA}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{MEA}=\hat{MBF}\)
Xét ΔMEA và ΔMBF có
\(\hat{MEA}=\hat{MBF}\)
góc AME chung
Do đó: ΔMEA~ΔMBF
=>\(\frac{ME}{MB}=\frac{MA}{MF}\)
=>\(MA\cdot MB=ME\cdot MF\)
b: Xét (O) có
\(\hat{MCA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CM và dây cung CA
\(\hat{CBA}\) là góc nội tiếp chắn cung CA
Do đó: \(\hat{MCA}=\hat{CBA}\)
Xét ΔMCA và ΔMBC có
\(\hat{MCA}=\hat{MBC}\)
góc CMA chung
Do đó: ΔMCA~ΔMBC
=>\(\frac{MC}{MB}=\frac{MA}{MC}\)
=>\(MA\cdot MB=MC^2\left(1\right)\)
Xét ΔMCO vuông tại C có CH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MC^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(MA\cdot MB=MH\cdot MO\)
=>\(\frac{MA}{MO}=\frac{MH}{MB}\)
Xét ΔMAH và ΔMOB có
\(\frac{MA}{MO}=\frac{MH}{MB}\)
góc AMH chung
Do đó: ΔMAH~ΔMOB
=>\(\hat{MAH}=\hat{MOB}\)
mà \(\hat{MAH}+\hat{BAH}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{BAH}+\hat{BOH}=180^0\)
=>ABOH là tứ giác nội tiếp