câu c yêu cầu j thế?

gọi F là giao điểm của AC và DB . Kẻ FH ⊥ AB tại H . Gọi K là giao điểm của CB và FH 

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại C

Xét ΔCAB vuông tại C có CM là đường cao

nên \(CB^2=BM\cdot BA\)

=>\(CB=\sqrt{1\cdot6}=\sqrt{6}\left(cm\right)\)

b: ΔOAC cân tại O

mà OE là đường cao

nên OE là phân giác của \(\widehat{AOC}\)

Xét ΔOAE và ΔOCE có

OA=OC

\(\widehat{AOE}=\widehat{COE}\)

OE chung

Do đó: ΔOAE=ΔOCE

=>\(\widehat{OCE}=\widehat{OAE}=90^0\)

=>EC là tiếp tuyến của (O)

a: ΔOCD cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của CD

Xét tứ giác ACED có

H là trung điểm chung của AE và CD

=>ACED là hình bình hành

Hình bình hành ACED có AE⊥CD

nên ACED là hình thoi

b: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>CA⊥CB

mà CA//DE

nên DE⊥CB tại I

=>ΔEIB vuông tại I

=>I nằm trên đường tròn đường kính EB

=>I nằm trên (O')

c: Xét tứ giác CHEI có \(\hat{CHE}+\hat{CIE}=90^0+90^0=180^0\)

nên CHEI là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{HIE}=\hat{HCE}\)

mà \(\hat{HCE}=\hat{ACH}\)

mà \(\hat{ACH}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{CAH}\right)\)

nên \(\hat{HIE}=\hat{ABC}\)

ΔO'IE cân tại O'

=>\(\hat{O^{\prime}IE}=\hat{O^{\prime}EI}\)

\(\hat{O^{\prime}IH}=\hat{O^{\prime}IE}+\hat{HIE}=\hat{IEB}+\hat{IBE}=90^0\)

=>HI là tiếp tuyến tại I của (O')

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuôngtại C

Xét ΔCAB vuông tại C có CM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AC^2\)

=>\(AC^2=2\cdot6=12\)

=>\(AC=\sqrt{12}=2\sqrt3\) (cm)

b: ΔOCD cân tại O

mà OM là đường cao

nên M là trung điểm của CD

Xét tứ giác ACED có

M là trung điểm chung của AE và CD

=>ACED là hình bình hành

Hình bình hành ACED có AE⊥CD

nên ACED là hình thoi

c: M là trung điểm của AE

=>\(AE=2\cdot AM=2\cdot2=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

AE+EB=AB

=>EB=6-4=2(cm)

Xét (O') có

ΔEKB nội tiếp

EB là đường kính

Do đó: ΔEKB vuông tại K

=>EK⊥CB tại K

mà AC⊥CB

nên EK//AC
Xét ΔCAB có EK//AC

nên \(\frac{EK}{AC}=\frac{BE}{BA}\)

=>\(\frac{EK}{2\sqrt3}=\frac26=\frac13\)

=>\(EK=\frac{2\sqrt3}{3}\) (cm)

ACED là hình thoi

=>DE//AC
mà EK//AC
và DE,EK có điểm chung là E

nên D,E,K thẳng hàng

1: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của CD

Xét ΔBIC vuông tại I và ΔBID vuông tại I có

BI chung

IC=ID

Do đó: ΔBIC=ΔBID

=>BC=BD

=>ΔBCD cân tại B

2:

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó;ΔACB vuông tại C

=>CA⊥CB

Xét tứ giác ACED có

I là trung điểm chung của AE và CD

=>ACED là hình bình hành

=>AC//ED

mà AC⊥CB

nên ED⊥CB tại F

=>ΔFBE vuông tại F

=>F nằm trên đường tròn đường kính BE

3: Xét tứ giác CIEF có \(\hat{CIE}+\hat{CFE}=90^0+90^0=180^0\)

nên CIEF là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{IFE}=\hat{ICE}\) =\(\hat{IDE}\)

ΔFBE vuông tại F

mà FK là đường trung tuyến

nên KF=KE

=>ΔKFE cân tại K

=>\(\hat{KFE}=\hat{KEF}\)

mà \(\hat{KEF}=\hat{IED}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{KFE}=\hat{IED}\)

\(\hat{KFI}=\hat{KFE}+\hat{IFE}\)

\(=\hat{IED}+\hat{IDE}=90^0\)

=>FI⊥FK tại F

=>FI là tiếp tuyến tại F của (K)