Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O,R). Vẽ các tiếp tuyến AB, AC. OA cắt BC tại H.

a) c/m HB=HC và AH.OH=BH.CH

 b) vẽ đường tròn tâm I có đường kính AB, đường tròn này cắt (O) tại D.c/m \(\Delta OBI=\Delta ODI\) suy ra OD là tiếp tuyến của (I)

c) OI cắt BD tại K. c/m \(OI.OK=R^2\)Tứ giác AIKH nội tiếp

d) Đường tròn (I) cắt AC tại E, BE cắt OA tại F. C/m F đối xứng O qua H

e) C/m rằng đường tròn ngoại tiếp \(\Delta AFB\) đi qua điểm A

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R . Điểm C nằm trên (O) mà AC > BC. Kẻ CD \(\in\) AB ( D \(\in\) AB ) . Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt BC tại E. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AE tại M. OM cắt AC tại I . MB cắt CD tại K.
a) Chứng minh M là trung điểm AE.
b) Chứng minh IK // AB.
c) Cho OM = AB. Tính diện tích tam giác MIK theo R.

1, Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R .Từ 1 điểm M trên tiếp tuyển tại điểm A vẽ tiếp tuyến thứ 2 MC vs nửa đường tròn .vẽ CH ⊥⊥ AB ,CH cắt MB tại I CHỨNG MINH

a, OM ⊥⊥ AC

b, Gọi K là giao điểm của OM và AC .CM rằng OK ×× OM không đổi

c, so sánh IH và IC

2, Cho đường tròn (O) bán kính R với R=5 cm và P là điểm ở bên trong đường tròn 2 dây AB và CD của đường tròn cắt nhau tại P bt AB=8cm

a, tính khoảng cách từ O đến dây AB

b, Biết khoảng  cách từ O đến dây CD=3cm tứ giác ACDB là hình gì vì sao

Cho điểm C nằm trên nửa đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB. sao cho\(\widebat{AC}>\widebat{BC}\)(\(C\ne B\)). Đường thẳng vuông góc với đường kính AB tại O cắt dây AC tại D.

a, CMR tứ giác BCDO là tứ giác nội tiếp.

b, CMR AD.AC = AO.AB

c, Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt đường thẳng đi qua D và song song với AB tại E. Tứ giác OEDA là hình gì? Tại sao?

Cho ( O) đường kính AB = 2R và C là một điểm nằm trên đường tròn sao cho CA >CB . Gọi I là trung điểm của OA . Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại I, cắt tia BC tại M và cắt đoạn AC tại P; AM cắt ( O) tại điểm thứ hai K

a) C/m tứ giác BCPI nội tiếp được trong một đường tròn

b) C/m ba điểm B, P, K thẳng hàng

c) Các tiếp tuyến tại A  và C của ( O) cắt nhau tại Q . tính diện tích của tứ giác QAIM theo R khi BC = R

2. Cho đường tròn (O) đường kính BC. Lấy điểm A nằm ngoài đường tròn với OA = 2R. Vẽ 2 tiếp tuyến AD và AE với đường tròn ( B và E là 2 tiếp điểm )

a. CM: tứ giác ABOE nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn này

b. CM: \(\Delta\)ADE đều

c. Vẽ BH  \(⊥\) CE ( H \(\in\) CE ). Gọi P là trung điểm DH, CP cắt đường tròn (O) tại Q, AQ cắt đường tròn (O) tại M.

    CM: AQ.AM = 3R²

d. CM: đường thẳng AO là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)ADQ

cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R và C là điểm bất kì trên (O) ( c không trùng A,B). Tiếp tuyến tại A của (o) cắt BC tại I. Gọi M là trung điểm BC

a) CM: TG AOMI nội tiếp

b) kẻ dây cung AK \(\perp vớiOI\)tại H. CM TG AIKM nội tiếp

c) CM 2 đường thẳng CO,KM và đường thẳng qua A song song với BC cắt nhau tại một điểm thuộc đường tròn (O) và HK LÀ TIA PHÂN GIÁC \(\widehat{CHB}\)

d) gọi E là giao điểm của tia AK và OM. CM EB là tiếp tuyến cùa đường tròn (o)