Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do \(OC=OD=CD=R\Rightarrow\Delta OCD\) là tam giác đều
\(\Rightarrow\widehat{COD}=60^0\)
Mà \(\widehat{CAD}=\dfrac{1}{2}\widehat{COD}\) (góc nt và góc ở tâm cùng chắn CD)
\(\Rightarrow\widehat{CAD}=30^0\)
AB là đường kính nên \(\widehat{ADB}\) là góc nt chắn nửa đường tròn \(\Rightarrow\widehat{ADB}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ADP}=90^0\Rightarrow\widehat{APB}=180^0-\left(90^0+30^0\right)=60^0\)
Tương tự ta có \(\widehat{ACB}\) là góc nt chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0\Rightarrow\widehat{BCP}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{CQD}=360^0-\left(\widehat{APB}+\widehat{ADP}+\widehat{ACB}\right)=360^0-\left(60^0+90^0+90^0\right)=120^0\)
\(\Rightarrow\widehat{AQB}=\widehat{CQD}=120^0\) (2 góc đối đỉnh)
ta có góc CBM là góc nội tiếp chắn cung CM
góc MBA là góc nội tiếp chắn cung MA
mà cung CM= cung MA( vì M là điểm chính giữa của cung CA)
=> góc CBM= góc MBA
hay BM là tia phân giác của góc CBA
CM tương tự ta có: AN là tia phân giác của góc CAB
xét tam giác CAB có
2 tia phân giác BM và AN cắt nhau tại I
=> I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CAB
=> CI là tia phân giác của góc ACB(đpcm)
Bài 28:
a; Xét tứ giác BCOD có \(\hat{BCO}+\hat{BDO}=90^0+90^0=180^0\)
nên BCOD là tứ giác nội tiếp
=>B,C,O,D cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
BC,BD là các tiếp tuyến
Do đó: BC=BD và OB là phân giác của góc COD và BO là phân giác của góc CBD
ΔOCD cân tại O
mà OB là đường phân giác
nên OB⊥CD tại E
Xét ΔOEF vuông tại E và ΔOAB vuông tại A có
\(\hat{EOF}\) chung
Do đó; ΔOEF~ΔOAB
=>\(\frac{OE}{OA}=\frac{OF}{OB}\)
=>\(OE\cdot OB=OF\cdot OA\)
c: Ta có: \(\hat{BCI}+\hat{OCI}=\hat{BCO}=90^0\)
\(\hat{ECI}+\hat{OIC}=90^0\) (ΔEIC vuông tại E)
mà \(\hat{OCI}=\hat{OIC}\) (ΔOCI cân tại O)
nên \(\hat{BCI}=\hat{ECI}\)
=>CI là phân giác của góc BCE
Xét ΔCBD có
CI,BO là các đường phân giác
CI cắt BO tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔCBD
=>I cách đều ba cạnh của ΔCBD