Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B O M N K C H I D P
Gọi KC cắt đường tròn (O) lần thứ hai tại I, BK cắt AC tại D. Kẻ đường kính IP của đường tròn (O).
Ta thấy ^IKP chắn nửa đường tròn (O) nên KP vuông góc KI. Mà KN vuông góc KI nên K,N,P thẳng hàng
Dễ dàng chứng minh \(\Delta\)IMO = \(\Delta\)PNO (c.g.c) => ^OIM = ^OPN => IM // PN hay IM // KN
Do KN vuông góc CK nên MI cũng vuông góc CK => ^MIC = ^MAC = 900 => Tứ giác ACIM nội tiếp
Suy ra ^AMC = ^AIC = ^ABK => MC // BK. Khi đó, \(\Delta\)ADB có M là trung điểm AB, MC // BD (C thuộc AD)
=> C là trung điểm AD. Nếu ta gọi BC cắt KH tại S thì \(\frac{HS}{AC}=\frac{KS}{CD}\left(=\frac{BS}{BC}\right)\)(Hệ quả ĐL Thales)
Vậy thì S là trung điểm của KH. Nói cách khác, BC chia đôi KH (tại S) (đpcm).
a: ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD
Xét tứ giác ACED có
H là trung điểm chung của AE và CD
=>ACED là hình bình hành
Hình bình hành ACED có AE⊥CD
nên ACED là hình thoi
b: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>CA⊥CB
mà CA//DE
nên DE⊥CB tại I
=>ΔEIB vuông tại I
=>I nằm trên đường tròn đường kính EB
=>I nằm trên (O')
c: Xét tứ giác CHEI có \(\hat{CHE}+\hat{CIE}=90^0+90^0=180^0\)
nên CHEI là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{HIE}=\hat{HCE}\)
mà \(\hat{HCE}=\hat{ACH}\)
mà \(\hat{ACH}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{CAH}\right)\)
nên \(\hat{HIE}=\hat{ABC}\)
ΔO'IE cân tại O'
=>\(\hat{O^{\prime}IE}=\hat{O^{\prime}EI}\)
\(\hat{O^{\prime}IH}=\hat{O^{\prime}IE}+\hat{HIE}=\hat{IEB}+\hat{IBE}=90^0\)
=>HI là tiếp tuyến tại I của (O')
mình cũng bí câu giống bạn !
Không biết bạn đã có cách giải chưa, chỉ mình với
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC⊥BE tại C
Xét tứ giác EHAC có \(\hat{EHA}+\hat{ECA}=90^0+90^0=180^0\)
nên EHAC là tứ giác nội tiếp
=>E,H,A,C cùng thuộc một đường tròn
b: ADBC nội tiếp
=>\(\hat{CAD}+\hat{CBD}=180^0\)
mà \(\hat{CAD}+\hat{EAC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{EAC}=\hat{EBD}\)
Xét ΔEAC và ΔEBD có
\(\hat{EAC}=\hat{EBD}\)
góc AEC chung
Do đó: ΔEAC~ΔEBD
=>\(\frac{EA}{EB}=\frac{EC}{ED}\)
=>\(EA\cdot ED=EB\cdot EC\)