a: Kẻ đường kính AH của (O)

Xét (O) có

ΔABH nội tiếp

AH là đường kính

Do đó: ΔABH vuông tại B
=>AB⊥BH

mà AB⊥CD

nên BH//CD
=>\(\hat{HBC}+\hat{BCD}=180^0\) (1)

BHDC nội tiếp

=>\(\hat{HBC}+\hat{HDC}=180^0\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{BCD}=\hat{HDC}\)

Xét tứ giác BHDC có

BH//DC

\(\hat{BCD}=\hat{HDC}\)

Do đó: BHDC là hình thang cân

=>BC=HD; CH=BD

ΔIBC vuông tại I

=>\(IB^2+IC^2=BC^2=DH^2\)

ΔIAD vuông tại I

=>\(IA^2+ID^2=AD^2\)

\(IA^2+IB^2+IC^2+ID^2\)

\(=DH^2+AD^2=AH^2=4R^2\) không đổi

a: Kẻ OH⊥AB tại H

=>OH là khoảng cách từ O đến AB

ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

=>\(HA=HB=\frac{AB}{2}=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔOHA vuông tại H

=>\(OH^2+HA^2=OA^2\)

=>\(OH^2=5^2-4^2=9=3^2\)

=>OH=3(cm)

=>d(O;AB)=3cm

b: Ta có: AI+IH=AH

=>IH=AH-AI=4-1=3(cm)

Kẻ OK⊥CD tại K

=>OK là khoảng cách từ O đến CD

Xét tứ giác OHIK có \(\hat{OHI}=\hat{OKI}=\hat{KIH}=90^0\)

nên OHIK là hình chữ nhật

=>OK=IH

=>OK=3cm

=>d(O;CD)=3cm

Xét (O) có

CD,AB là các dây

d(O;CD)=d(O;AB)=3cm

Do đó: CD=AB

c: Xét hình chữ nhật OKIH có OK=OH

nên OKIH là hình vuông

=>IO là phân giác của góc DIB

=>IO là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CD

mk chưa hok lớp 9

a: Xét (O') có

ΔIEB nội tiếp

EB là đường kính

Do đó: ΔIEB vuông tại I

=>EI⊥BC tại I

ΔOCD cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của CD

Xét (O) có

ΔCAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔCAB vuông tại C

=>CA⊥CB

mà EI⊥CB

nên EI//CA

Xét tứ giác ACED có

H là trung điểm chung của AE và CD

=>ACED là hình bình hành

=>AC//ED

mà EI//CA

và EI,ED có điểm chung là E

nen D,E,I thẳng hàng

b: Xét tứ giác CHEI có \(\hat{CHE}+\hat{CIE}=90^0+90^0=180^0\)

nên CHEI là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{HIE}=\hat{HCE}=\hat{HDE}\)

ΔO'IE có O'I=O'E

nên ΔO'IE cân tại O'

=>\(\hat{O^{\prime}IE}=\hat{O^{\prime}EI}\)

mà \(\hat{O^{\prime}EI}=\hat{HED}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{O^{\prime}IE}=\hat{HED}\)

\(\hat{O^{\prime}IH}=\hat{O^{\prime}IE}+\hat{HIE}\)

\(=\hat{HDE}+\hat{HED}=90^0\)

=>HI là tiếp tuyến tại I của (O')

a, AC = 4cm => BC =  4 3 cm

=> R = 4cm => C = 8πcm, S = 16π  c m 2

b, ∆AOC đều =>  A O C ^ = 60 0

=>  C O D ^ = 120 0 => l C A D ⏜ = π . 4 . 120 180 = 8 π 3 cm

=> S =  8 π 3 . 4 2 = 16 π 3 c m 2

a: ΔOAB cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI vuông góc AB

I là trung điểm của AB

=>IA=IB=16/2=8cm

ΔOIA vuông tại I

=>OA^2=OI^2+IA^2

=>OI^2=10^2-8^2=36

=>OI=6(cm)

b: OM=OI+IM

=>6+IM=10

=>IM=4cm

ΔMIA vuông tại I

=>MI^2+IA^2=MA^2

=>\(MA=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Xét (O) có

\(\widehat{AEB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

nên \(\widehat{AEB}=90^0\)

Xét tứ giác BEFI có 

\(\widehat{BEF}+\widehat{FIB}=180^0\)

nên BEFI là tứ giác nội tiếp

hay B,E,F,I cùng thuộc 1 đường tròn