a) Ta có:AC⊥AB(gt) ;BD⊥AB(gt)

=> AC//BD

=> ∠CNA = ∠DNB(2 góc đối đỉnh)

∠ADB=∠NAC

=> △CAN đồng dạng ΔBND

=>\(\dfrac{CN}{BN}=\dfrac{AC}{BD}< =>\dfrac{CN}{AC}=\dfrac{NB}{BD}\) (đpcm)

c) AC;CD;BD là các tiếp tuyến của đg tròn(O)

Theo t/c của 2 tiếp tuyến cắt nhau ta đc:

Oc là tia p/g của góc AOC

OD là tia p/g của góc MOD

Mà góc AOC kề bù vs góc MOD

=>OC⊥OD=> góc COD=90^o

a: Xét ΔNCA và ΔNBD co

góc NCA=góc NBD

góc CNA=góc BND

Do đó: ΔNCA đồng dạng với ΔNBD

=>NC/NB=NA/ND

=>NC/NA=NB/ND

c: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

nên  OD là phân giác của góc MOB(2)

Từ (1) và (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

Gọi tâm của đường tròn đó là O

a) Xét (O) có

AC là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)

nên AC⊥AB tại A(Định lí vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn)

Xét (O) 

BD là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

nên BD⊥AB tại B(Định lí vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn)

Ta có: AC⊥AB(cmt)

BD⊥AB(cmt)

Do đó: AC//BD(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

⇒\(\widehat{CAN}=\widehat{BDN}\)(hai góc so le trong)

Xét ΔCAN và ΔBDN có 

\(\widehat{CAN}=\widehat{BDN}\)(cmt)

\(\widehat{CNA}=\widehat{BND}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔCAN∼ΔBDN(g-g)

⇒\(\dfrac{CN}{BN}=\dfrac{CA}{BD}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{CN}{CA}=\dfrac{BN}{BD}\)(đpcm)

c) Xét (O) có 

DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)

Do đó: DO là tia phân giác của \(\widehat{MDB}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

⇒\(\widehat{MDB}=2\cdot\widehat{ODM}\)

Xét (O) có 

CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)

CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)

Do đó: CO là tia phân giác của \(\widehat{ACM}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

⇒\(\widehat{ACM}=2\cdot\widehat{OCM}\)

Ta có: AC//BD(cmt)

nên \(\widehat{ACM}+\widehat{BDM}=180^0\)(hai góc trong cùng phía bù nhau)

hay \(2\cdot\widehat{OCM}+2\cdot\widehat{ODM}=180^0\)

\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{OCM}+\widehat{ODM}\right)=180^0\)

hay \(\widehat{OCD}+\widehat{ODC}=90^0\)

Xét ΔOCD có \(\widehat{OCD}+\widehat{ODC}=90^0\)(cmt)

nên ΔCOD vuông tại O(Định lí tam giác vuông)

⇒\(\widehat{COD}=90^0\)(đpcm)

a: Xét ΔNCA và ΔNBD có

\(\hat{NCA}=\hat{NBD}\) (hai góc so le trong, CA//BD)

\(\hat{CNA}=\hat{BND}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔNCA~ΔNBD

=>\(\frac{NC}{NB}=\frac{AC}{BD}\)

=>\(\frac{NC}{AC}=\frac{NB}{BD}\)

Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

Do đó: CM=CA và OC là phân giác của góc AOM

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

DO đó; DM=DB và OD là phân giác của góc MOB

ΔNCA~ΔNBD

=>\(\frac{NC}{NB}=\frac{NA}{ND}=\frac{AC}{DB}=\frac{CM}{MD}\)

Xét ΔCDB có \(\frac{CN}{NB}=\frac{CM}{MD}\)

nên MN//BD

MN//BD

BD⊥BA

Do đó: MN⊥BA

b: OC là phân giác của góc MOA

=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)

OD là phân giác của góc MOB

=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)

TA có: \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(2\left(\hat{MOC}+\hat{MOD}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)

=>\(\hat{COD}=90^0\)