Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C. Kẻ tiếp tuyến CD với (O), tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng CD tại E. Gọi H là giao điểm của AB với OE, K là giao điểm của BE với (O).

a) Chứng minh AE^2 = EK.EB.

b) Chứng minh 4 điểm B, O, H, K cùng thuộc một đường tròn

c) Cho BC=4cm, CD=\(\sqrt{32}\)Tính bán kính đường tròn (O).

d) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M. Chứng minh \(\frac{AE}{EM}-\frac{EM}{CM}=1\)

cho đường tròn (O) đường kính AB trên tia đối của tia BA lấy điểm C Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) tiếp tuyến A của đường tròn (O) cắt CD tại E gọi H là giao điểm của AD và OE K là giao điểm của BE với đường tròn (O)

a) CM: EH.EO = EK.EB

trả lời giúp mình với

Cho đường tròn (O) tâm O đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O)với C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của đoạn AV. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại tiếp điểm C cắt tia OI tại điểm D
1) Chứng minh OI song song với BC
2) Chứng minh DA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
3) Vẽ CH vuông góc với AB, H thuộc AB, vẽ BK vuông góc với CD , K thuộc CD. cm \(ck^2\)= HA.HB 

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C (C không trùng với B). Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại E.

a) Chứng minh tứ giác AODE nội tiếp.

b) Gọi H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với đường tròn (O) (K không trùng B). Chứng minh góc EHK bằng góc KBA.

c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M. Chứng minh \(\frac{EA}{EM}-\frac{MO}{MC}=1\)

Cho đường tròn (O)đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C

(C không trùng với B). Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại E.

a)    Chứng minh rằng tứ giác AODE nội tiếp.

b)    Gọi H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với đường tròn (O) (K không  trùng với B). Chứng minh \(E\widehat{H}K=K\widehat{B}A\)

Cho đường tròn (O, ). Gọi tia Aa la tiếp tuyến của đường tròn (O) tại tiếp điểm A. Lấy điểm C thuộc tia Aa sao cho C k trùng A .Đường thẳng qua B song song với đường thẳng OC cắt đường tròn (O) tại D, với D k trùng B. Gọi I là giao điểm của 2 đường thẳng OC và AD

a/CM :I là trung điểm của AD , CM Đường thẳng OC vuông góc với đường thẳng AD.

b/ CM CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc đường tròn (C khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BC ở D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E.

1. Chứng minh bốn điểm A, E, C, O cùng thuộc một đường tròn.

2. Chứng minh BC.BD = 4R2 và OE song song với BD.

3. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F. Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).

4. Gọi H là hình chiếu của C trên AB, M là giao của AC và OE. Chứng minh rằng khi điểm C di động trên đường tròn (O; R) và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định.