Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, HS tự chứng minh
b, Từ giả thiết ta có AB là đường trung trực của CE => B C ⏜ = B E ⏜ = B F ⏜ = D E ⏜
c, Sử dụng mối liên hệ cung và dây
Ta có : ∆ ABF nội tiếp trong (O) và AB là đường kính cuả (O) nên ΔABF vuông tại F
Suy ra: BF ⊥ AK
Mà AK ⊥ CD (gt)
Nên : BF // CD
Suy ra: ∠ BD = ∠ CF
(hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau)
Thọ tested
Good!
\(e^{i\pi}=-1\)
a) Xét (O) có: AB đường kính (gt), F ϵ (O)
⇒ △ BAF vuông tại F.
⇒ BF vuông góc với AF tại F. hay BF vuông góc với KF
Mà CD vuông góc với KF tại K (gt)
⇒ CD//BF
⇒ 2 cung nhỏ CF và BD chắn 2 dây // của (O) sẽ bằng nhau.
⇒ Đcpcm
b) Ta thấy CDBF là hình thang cân ( CD//BF, CF = BD )
⇒ 2 đường chéo BC = DF. (1)
Mà △ BCE cân tại B ( vì có BH vừa là đ/c, vừa là đường trung tuyến của △)
⇒BC=BE.(2)
Từ (1) và (2) ⇒ DF = BE.
⇒ cung DF = cung BE
Cộng 2 vế trên với cung EF ta đc:
cung DE = cung BF
⇒ DE = BF
CHỨNG MINH ĐƯỢC CD//BD ( CÙNG VUÔNG GÓC AK)
=> CF=BD ( TÍNH CHẤT )
CHỨNG MINH ĐƯỢC BC=BE => CUNG BC = BE
MÀ CUNG BF= CUNG CF+ CB
CUNG DE = CUNG BD+BE
NÊN CUNG BF=CUNG DE
a,
Đường trond tâm O có ÀFB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên góc AFB bằng 90 ĐỘ
nên BF vuông góc với AF hay BF vuông góc với AK ,mà CD vuông góc với AK
Suy ra CD song song với BF
SUY ra cung CF bằng cung BD
a, AF vuông góc với BF (1)
AK vuông góc với CD hay AF vuông góc với CD (2)
Từ 1 và 2 => cung CF = cung DB (định lý)
=> CF=DB
b, Ta có CDBF là hình thang cân do CD//BF (cmt); BD=CF( cung CD= cung CF)
=> BC=DF (*)
Ta có BH là đường cao CE (BH vuông góc với CE) (1)
BH vuông góc với CE mà BH là đường kính => BH đi qua trung điểm của CE ( quan hệ giữ đường kính và dây cung) => BH là trung tuyến (2)
Từ 1 và 2 => Tam giác CBE cân tại B
=> BC=DE (**)
Từ (*) và (**) => DF=BE => cung DF= cung BE
Ta có : cung DF+ cung EF = cung BE + cung EF
=> cung DE = cung BF
=> DE=BF
a) Ta có: \(\Delta AFB\) nội tiếp đường tròn (O), đường kính AB
=> \(\Delta AFB\) vuông tại F
=> \(AF\perp FB\) hay \(AK\perp FB\)
mà \(AK\perp CD\) (GT)
=> FB // CD
Xét đường tròn (O) có: FB//CD
=> cung CF = cung BD ( 2 cung nằm giữa 2 dây song song thì bằng nhau ) (đpcm)
b) Xét đường tròn (O) có: \(AB\perp CE\) (GT)
=> H là trung điểm của CE
=> AH là đường trung trực của ΔBCE
Xét \(\Delta BCE\) có: AH là đường trung trực
AH là đường cao ( do \(AB\perp CE\) )
=> \(\Delta BCE\) cân tại B
=> BC = BE
=> cung BC = cung BE ( liên hệ giữa cung và dây )
Ta có: cung BF = cung BC + cung CF
=> cung BF = cung BE + cung BD ( do cung BC = cung BE; cung CF = cung BD )
=> BF = DE ( liên hệ giữa dây và cung ) (đpcm)
a,xét (O) có : AB đường kính (gt) , F thuộc (O)
=> tam giác BAF vuông tại F
=>BF vuông góc với AF tại F hay BF vuông góc với KF
mà CD vuông góc với KF tại K
=>CD//BF
=>2 cung nhỏ CF và BD chắn 2 dây // của (O) sẽ bằng nhau
=> đpcm
b,ta thấy tứ giác CDBF là hình thang cân (CD//BF,CF=BD)
=>2 đường chéo BC=DF(1)
mà tam giác BCE cân tại B
=>BC=BE(2)
từ (1)(2)=>DF=BE
=>cung DF=cung BE
cộng 2 vế trên với cung EF ta được
cung DE = cung BF
=>DE = BF
a)
a.Xét tam giác ABF có AB là đường kính
=>Tam giác ABF vuông tại F=>AF vuông góc FB
Mà AF vuông góc CD(GT)=>CD//FB
=>CDFB là hình thang=>góc CDB+góc DBF=180 độ (1)
Xét tứ giác CDFB là tứ giác nội tiếp=>góc CDB+góc CFB=180 độ (2)
Từ (1),(2) ta suy ra:Góc DBF=góc CFB
Mà CDBF là hình thang
=>CDBF là hình thang cân
b.
a) Xét (O) có: AB đường kính (gt), F ϵ (O)
⇒ △ BAF vuông tại F.
⇒ BF vuông góc với AF tại F. hay BF vuông góc với KF
Mà CD vuông góc với KF tại K (gt)
⇒ CD//BF
⇒ 2 cung nhỏ CF và BD chắn 2 dây // của (O) sẽ bằng nhau.
⇒ Đcpcm
b) Ta thấy CDBF là hình thang cân ( CD//BF, CF = BD )
⇒ 2 đường chéo BC = DF. (1)
Mà △ BCE cân tại B ( vì có BH vừa là đ/c, vừa là đường trung tuyến của △)
⇒BC=BE.(2)
Từ (1) và (2) ⇒ DF = BE.
⇒ cung DF = cung BE
Cộng 2 vế trên với cung EF ta đc:
cung DE = cung BF
⇒ DE = BF
a) ΔAFB có AB là đường kính => ΔAFB vuông tại F=>\(BF\perp AFhayBF\perp AK\) mà \(AK\perp CD\)=>CD//BF=>CF = BD => cung CF nhỏ = cung BD nhỏ (liên hệ giữa cung và dây)
b)
a) Xét (O) có: AB đường kính (gt), F ϵ (O)
⇒ △ BAF vuông tại F.
⇒ BF vuông góc với AF tại F. hay BF vuông góc với KF
Mà CD vuông góc với KF tại K (gt)
⇒ CD//BF
⇒ 2 cung nhỏ CF và BD chắn 2 dây // của (O) sẽ bằng nhau.
⇒ Đcpcm
b) Ta thấy CDBF là hình thang cân ( CD//BF, CF = BD )
⇒ 2 đường chéo BC = DF. (1)
Mà △ BCE cân tại B ( vì có BH vừa là đ/c, vừa là đường trung tuyến của △)
⇒BC=BE.(2)
Từ (1) và (2) ⇒ DF = BE.
⇒ cung DF = cung BE
Cộng 2 vế trên với cung EF ta đc:
cung DE = cung BF
⇒ DE = BF