1) Hình vẽ câu 1) đúng

Ta có  A E C ^ = A D C ^ = 90 0 ⇒ A E C ^ + A D C ^ = 180 0  do đó, tứ giác ADCE nội tiếp.

2) Chứng minh tương tự tứ giác BDCF nội tiếp.

Do các tứ giác A D C E ,   B D C F  nội tiếp nên  B 1 ^ = F 1 ^ , A 1 ^ = D 1 ^

Mà AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên  A 1 ^ = 1 2 s đ A C ⏜ = B 1 ^ ⇒ D 1 ^ = F 1 ^ .  

Chứng minh tương tự  E 1 ^ = D 2 ^ .  Do đó,  Δ C D E ∽ Δ C F D g.g

3) Gọi Cx là tia đối của tia CD

Do các tứ giác  A D C E ,   B D C F nội tiếp nên  D A E ^ = E C x ^ , D B F ^ = F C x ^  

Mà M A B ^ = M B A ^ ⇒ E C x ^ = F C x ^  nên Cx là phân giác góc E C F ^ .

4) Theo chứng minh trên  A 2 ^ = D 2 ^ , B 1 ^ = D 1 ^  

Mà  A 2 ^ + B 1 ^ + A C B ^ = 180 0 ⇒ D 2 ^ + D 1 ^ + A C B ^ = 180 0 ⇒ I C K ^ + I D K ^ = 180 0  

Do đó, tứ giác CIKD nội tiếp  ⇒ K 1 ^ = D 1 ^  mà D 1 ^ = B 1 ^ ⇒ I K / / A B

o D C A B E F x M I K

a) Ta có CD vuông AB => \(\widehat{CDA}=90^o\)

CE vuông AM => \(\widehat{CEA}=90^o\)

Xét tứ giác ADCE có :\(\widehat{CDA}+\widehat{CEA}=90^o+90^o=180^o\)

=> Tứ giác ADCE nội tiếp

b) Tương tự ta chứng minh được tứ giác CDBF nội tiếp

Tứ giác ADCE nội tiếp => \(\widehat{CDE}=\widehat{CAE}\)( cùng chắn cung CE)

 Tứ giác CDBF nội tiếp => \(\widehat{CFD}=\widehat{CBD}\)( cùng chắn cung DC)

Mà \(\widehat{CBD}=\widehat{CAE}\)( cùng chắn cung AC của đường tròn (O))

=> \(\widehat{CDE}=\widehat{CFD}\)

Tương tự như trên ta chứng minh được : \(\widehat{DEC}=\widehat{DAC}=\widehat{CBF}=\widehat{FDC}\)

Xét tam giác CDE  và tam giác CFD có: 

\(\widehat{CDE}=\widehat{CFD}\)

\(\widehat{DEC}=\widehat{FDC}\)

=> \(\Delta CDE=\Delta CFD\)

3) Gọi Cx là tia đối của ta CD

Nối OM. Dễ dàng chứng minh được: OM vuông AB, \(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)(1)

Ta có: Cx//OM ( cùng vuông góc với AB), CE//OA ( cùng vuông với AM)

=> \(\widehat{AOM}=\widehat{ECx}\)(2)

Cx// OM, CF//OB ( cùng vuông với BM)

=> \(\widehat{BOM}=\widehat{FCx}\)(3)

Từ (1), (2), (3), 

=> \(\widehat{ECx}=\widehat{FCx}\)

=> Cx là phân giác góc ECF

4. Ở câu 2 Ta đã chứng minh : \(\widehat{CDE}=\widehat{CBD}\Rightarrow90^o=\widehat{DCB}+\widehat{CBD}=\widehat{CDE}+\widehat{DCB}=\widehat{CDI}+\widehat{DCK}\)

Tương tự như trên chứng minh được: \(\widehat{CDK}+\widehat{ICD}=90^o\)

Xét tứ giác IDKC có: \(\widehat{IDK}+\widehat{ICK}=\widehat{IDC}+\widehat{CDK}+\widehat{ICD}+\widehat{DCK}=\left(\widehat{IDC}+\widehat{DCK}\right)+\left(\widehat{CDK}+\widehat{ICD}\right)\)

\(=90^o+90^o=180^o\)

=> Tứ giác IDKC nội tiếp

=> \(\widehat{IKC}=\widehat{IDC}=\widehat{DBC}\)

=> IK//AB ( 2 góc so le trong)

a, Xét tứ giác CDME có 

^MEC = ^MDC = 90⁰

mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh MC 

Vậy tứ giác CDME là tứ giác nt 1 đường tròn 

b, bạn ktra lại đề