Cho đường tròn (O) đường kính AB.Lấy điểm M trên đường tròn (M khác A và B) sao cho MA< MB .Lấy MA làm cạnh vẽ hình vuông MADE ( E thuộc đoạn thẳng MB ).Gọi F là giao điểm của DE và AB 

a) chứng minh tam giác ADF và tam giác BMA đồng dạng

b) lấy điểm C là điểm chính giữa cung AB (không chứa M). Chứng minh CA=CE=CB

c)Trên đoạn thẳng MC  lấy điểm I sao cho CI=CA.chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMB

Cho đường tròn (O) đường kính AB . lấy điểm M trên đường tròn (M khác A và B) sao cho MA<MB . lấy MA làm cạnh vẽ hình vuông MADE ( E thuộc đoạn thẳng MB) . gọi F là giao điểm của DE và AB a) chứng minh tam giác ADF đồng dạng với tam giác BMA

b) lấy C là điểm chính giữa cung AB ( không chứa M) chứng minh CA =CE=CB

Cho đường tròn (O) đường kính AB . Lấy điểm M trên đường tròn (M khác A và B ) sao cho MA < MB . Lấy MA làm cạnh vẽ hình vuông MADE ( E thuộc đoạn thẳng MB ) . Gọi F là giao điểm của DE và AB .( Có tam giác ADF đồng dạng với tam giác BMA ) a) Lấy C là điểm chính giữa cung AB ( không chứa M ) . Chứng minh CA = CE = CB b) Trên đoạn thẳng MC lấy điểm I sao cho CI = CA . Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMB .

Cho đường tròn đường kính AB. Gọi M là điểm trên \(\stackrel\frown{AB}\) ( M khác A và B) sao cho MA < MB. Vẽ hình vuông MADE (E thuộc đoạn MB) Gọi F là giao điểm của AB và DE, C là điểm chính giữa cung AB (không chứa M) .

a, C/minh: \(\Delta ADF\sim\Delta BMA\)

b, C/minh: CE = CA

c, Trên đoạn MC lấy điểm I sao cho CI = CA. C/minh: I là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta AMB\)

Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (Δ) không có điểm chung với đường tròn (O) , H là hình chiếu vuông góc của O trên (Δ) . Từ điểm M bất kỳ trên (Δ) (M≠≠H) , vẽ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) (A,B là hai tiếp điểm ) . Gọi K, I thứa tự là giao điểm của AB với OM và OH .

1. chứng minh AB=2AK và 5 điểm M;A;O;B;H cùng thuộc đường tròn .

2. Chứng minh OI.OH=OK.OM=R22

3. Trên đoạn OA lấy điểm N sao cho AN=2ON. Đường trung trực của BN cắt OM ở E . Tính tỷ số OEOM

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Vẽ các đường cao AD, BE, CF. Vẽ đường kính AK của đường tròn tâm O.
a) Chứng minh: AB.AC=AD.AK và S_ABC=\(\frac{AB.BC.CA}{4R}\)
b) Chứng minh OA vuông góc với EF
c) Vẽ đường tròn (I) đi qua B, C và tiếp xúc với AB tại B. Gọi M là giao điểm của cạnh AC với đường tròn (I), N là giao điểm của đường thẳng AD và đường thẳng BK. Chứng minh rằng 4 điểm A, B ,N, M thuộc một đường tròn.
Bài 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A, D là một điểm nằm trong tam giác sao cho CD=CA. M là một điểm trên cạnh AB sao cho ˆBDM=\(\frac{1}{2}\)ˆACD. N là giao điểm của MD và đường cao AH củaΔABCΔABC. Chứng minh DM=DN.

Cho đường tròn ( O;R ) và dây CD cố định . Trên tia đối CD lấy điểm M . Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB tới đường tròn ( A,B là tiếp điểm, A thuộc cung lớn CD . Gọi I là trung điểm của CD.

a ) chứng minh MA^2 = MC*MD 

b) gọi H,P lần lượt là giao điểm của AB với MO,CD . Chứng minh tứ giác OHPI nội tiếp .

c) chứng minh tam giác MHC đồng dạng với tam giác MDO và MC*PD=MD*PC

d) kẻ dây DE của đường tròn ( O,R ) sao cho DE song song AB . Chứng minh C,H,E thẳng hàng .

cho đường tròn tâm O đường kính AB ,điểm m thuộc đọan AB,qua m vẽ đường thẳng d vuông góc với AB.Trên d lấy C sao cho C nằm ngoài đường tròn tâm O .Vẽ các tiếp tuyến CE CF với đường tròn tâm O.gọi h,k là giao điểm của CA,CB với đường tròn tâm O (H khác A,K khác B);I là giao điểm của AK và BH. 
Chứng minh C M E F O thuộc 1 đường tròn 
Chứng minh E F I thẳng hàng 
Xác định vị trí điểm C để tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nằm trên đường thẳng EF