Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tam giác DEK vuông tại K có KH là trung tuyến thuộc cạnh huyền DE nên: HK = HE = (1/2).DE (tính chất tam giác vuông)
Suy ra tam giác EHK cân tại H
a, (O) và (I) tiếp xúc trong với nhau
b, Tứ giác ADCE là hình thoi
c, Có CK ⊥ AB, AD ⊥ DB
=> CK//AD mà CE//AD
=> B,K,D thẳng hàng
d, H K D ^ = H D K ^ ; I K B ^ = I B K ^
=> H K D ^ + I K B ^ = I B K ^ + H D K ^ = 90 0
=> I K H ^ = 90 0
Tam giác ABD nội tiếp trong đường tròn (O) có Ab là đường kính nên vuông tại D
Suy ra: AD ⊥ BD
Tứ giác ADCE là hình thoi nên EC // AD
Suy ra: EC ⊥ BD (1)
Tam giác BCK nội tiếp trong đường tròn (O’) có BC là đường kính nên vuông tại K
Suy ra: CK ⊥ BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra EC trùng với CK
Vậy E, C, K thẳng hàng.
c) Ta có:
∠(CKB) = 90 0 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O')) ⇒ CK ⊥ BD
∠(ADB) = 90 0 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) ⇒ AD ⊥ BD
⇒ CK // AD
Lại có: CE // AD (Tứ giác ADCE là hình thoi)
⇒ C, E, K thẳng hàng
a: ΔOAC cân tại O
mà OM là đường trung tuyến
nên OM⊥AC tại M
Xét tứ giác CMOH có \(\hat{CMO}+\hat{CHO}=90^0+90^0=180^0\)
nên CMOH là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính CO
=>C,M,O,H cùng thuộc một đường tròn
Tâm là trung điểm của CO
b: ΔEBO vuông tại B
=>\(BO^2+BE^2=EO^2\)
=>\(EB^2=EO^2-OB^2=EO^2-R^2\) (1)
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>BC⊥AE tại C
Xét ΔEBA vuông tại B có BC là đường cao
nên \(EC\cdot EA=EB^2\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(EC\cdot EA=EO^2-R^2\)
c: Ta có: CH⊥AB
BE⊥BA
Do đó: CH//BE
Xét ΔAFE có CN//FE
nên \(\frac{CN}{FE}=\frac{AN}{AF}\) (3)
Xét ΔABF có NH//BF
nên \(\frac{NH}{BF}=\frac{AN}{AF}\) (4)
Từ (3),(4) suy ra \(\frac{CN}{FE}=\frac{NH}{FB}\)
mà CN=NH
nen FE=FB
=>F là trung điểm của BE
ΔBCE vuông tại C
mà CF là đường trung tuyến
nên FC=FB
Xét ΔOCF và ΔOBF có
OC=OB
FC=FB
OF chung
Do dó: ΔOCF=ΔOBF
=>\(\hat{OCF}=\hat{OBF}\)
=>\(\hat{OCF}=90^0\)
=>FC là tiếp tuyến tại C của (O)
A D E K C O O' B H
a) Ta có : OB - O'B = OO'
=> đường tròn (O) và (O'O tiếp xúc trong
b) Ta có : \(OA\perp DE\left(gt\right)\)
=> HD = HE hay H là trung điểm của DE
Theo (gt) : HA = HC
T/g ADCE có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường
=> T/g ADCE là hình thoi
c) Xét tam giác KBC có :
O'K = O'B = O'C (=bk)
\(\Rightarrow O'K=\frac{1}{2}BC\)
=> Tam giác KBC vuông tại K => \(CK\perp DB\left(1\right)\)
Xét tam giác ADB có :
OD = OA = OB ( =bk )
\(\Rightarrow OD=\frac{1}{2}AB\)
=> Tam giác ADB vuông tại D \(\Rightarrow AD\perp DB\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => CK // AD (*)
Theo ( c/m câu a ) : Tứ giác ADCE là hình thoi
=> CE // AD ( ** )
Từ (*) và (**) => CE và CK là 2 đường thẳng trùng nhau
Vậy : 3 điểm E , C , K thẳng hàng ( đpcm )
B A C O D E K
a. hai đường tròn tiếp xúc trong
b.ADCE là tứ giác thoi do có hai đường chéo vuông góc vcowis nhau tại trung điểm của mỗi đường
c. ta dễ thấy AD//CẺ mà AE vuông gó c với BD nên CE vuông BD
mà CK cũng vuông góc với BD nến C,K,E thẳng hàng
d. ta có do tam giác EKD vuông nên \(HK^2=HD^2=HA.HB=HC.HB\)
do \(HK^2=HC.HB\) nên HK là tiếp tuyến của O'
d) Xét tam giác DEK vuông tại K có KH là trung tuyến nên KH = HE
ΔKHE có KH = HE ⇒ ΔKHE cân tại H
⇒ ∠(HKE ) = ∠(KEH)
Lại có ΔO'CK cân tại O' ⇒ ∠(O'CK) = (O'KC)
⇒ ∠(HKE ) + ∠(O'KC) = ∠(KEH) + ∠(O'CK)
⇔ ∠(O'KH) = ∠(KEH) + ∠(O'CK)
Mặt khác ∠(O'CK) = ∠(HCE) (đối đỉnh)
ΔHEC vuông tại H nên ∠(KEH) + ∠(HCE) = 90o ⇒ ∠(KEH) + ∠(O'CK) = 90 0
Hay ∠(O'KH) = 90 0
⇒ KH là tiếp tuyến của (O')