a, Gọi OH là khoảng cách từ O đến CD => MH = 4cm

Tính được OH =  4 3 3 cm

b, Tính được OD =  4 39 3 cm 

MC=4cm; MD=12 cm=> CD=16 cm

Kẻ OH vuông góc với CD thì CH=1/2CD =8cm

do đó: MH=CH-CM=8-4=4(cm)

Tam giác vuông MOH có góc OMH = 30^o

nên OH=1/2 OM hay OM=2OH

Theo pytago ta có: MH²=OM²-OH²=4OH²-OH²=3OH² 

Do đó 3OH²=16

\(\Rightarrow OH=\frac{4}{\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{3}}{3}\)(cm)

Đề không đủ dữ kiện để tính toán. Bạn xem lại đề.

a: Kẻ OK⊥AB tại K và kẻ OH⊥CD tại H

ΔOCD cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của CD

=>\(HC=HD=\frac{CD}{2}=\frac{14}{2}=7\left(\operatorname{cm}\right)\)

Vì CM<CH

nên M nằm giữa C và H

=>CM+MH=CH

=>MH=7-4=3(cm)

ΔOAB cân tại O

mà OK là đường cao

nên K là trung điểm của AB

=>\(KA=KB=\frac{AB}{2}=\frac{18}{2}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)

Vì AM<AK

nên M nằm giữa hai điểm A và K

=>AM+MK=AK

=>MK=AK-AM=9-3=6(cm)

Xét tứ giác OHMK có \(\hat{OHM}=\hat{OKM}=\hat{KMH}=90^0\)

nên OHMK là hình chữ nhật

=>OH=MK; OK=MH

=>OH=6cm; OK=3cm

=>d(O;CD)=6cm và d(O;AB)=3(cm)

b: ΔOKB vuông tại K

=>\(OK^2+KB^2=OB^2\)

=>\(OB^2=9^2+3^2=81+9=90\)

=>\(OB=3\sqrt{10}\) (cm)

=>\(R=3\sqrt{10}\) (cm)