Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc EAB=1/2*90=45 độ
=>góc AEB=45 độ
b: góc EFD=góc FAB+góc FBA=90 độ+góc DAB
góc ECD+góc ACD=180 độ
=>góc ECD=góc DBA
=>góc EFD+góc ECD=180 độ
=>CDFE nội tiếp
O B A C M N P Q I K
a) Do AMNP là hình vuông nên \(\widehat{QMB}=45^o\)
Lại có do C là điểm chính giữa của nửa đường tròn nên \(\widebat{CB}=90^o\Rightarrow\widehat{CMB}=45^o\)
(Góc nội tiếp)
Vậy thì \(\widehat{CMQ}=\widehat{CMB}+\widehat{BMQ}=45^o+45^o=90^o\)
Vậy CQ là đường kính hay C và Q đối xứng nhau qua O.
b) Ta thấyAMNP là hình vuông. MI là phân giác góc \(\widehat{AMB}\) nên \(\Delta MAI=\Delta MNI\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{MAI}=\widehat{MNI}\)
Lại có \(\widehat{MAI}=\widehat{IAM}\) nên \(\widehat{MNI}=\widehat{IAM}\)
Xét tứ giác AINB có \(\widehat{MNI}=\widehat{IAM}\) nên AINB là tứ giác nội tiếp (góc ngoài tại đỉnh bằng góc đối diện)
a: góc AID=1/2(sđ cung AD+sđ cung CB)
=1/2(sđ cung MD+sđ cung MC)
=1/2*sđ cung CD
=góc DAI
=>ΔAID cân tại D
b: góc PAI=góc PDI(1/2sđ cung MC=1/2sđ cung CB)
=>PDAI nội tiếp
a: D là điểm chính giữa của cung nhỏ MA
=>sđ cung DA=sđ cung DM
C là điểm chính giữa của cung nhỏ MB
=>sđ cung CM=sđ cung CB
Xét (O) có
\(\hat{DIA}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung DA và CB
=>\(\hat{DIA}\) =1/2(sđ cung DA+sđ cung CB)
=1/2(sđ cung MD+sđ cung MC)=1/2*sđ cung DC
Xét (O) có \(\hat{DAC}\) là góc nội tiếp chắn cung DC
Do đó: \(\hat{DAC}\) =1/2*sđ cung DC
=>\(\hat{ADI}=\hat{AID}\)
=>ΔADI cân tại A
b: Xét (O) có \(\hat{APD}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung MC và AD
=>\(\hat{APD}=\frac12\) (sđ cung MC+sđ cung AD)
=1/2(sđ cung MC+sđ cung MD)
=1/2*sđ cung DC
=>\(\hat{APD}=\hat{AID}\)
=>AIPD là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔAON vuông tại O và ΔAMB vuông tại M co
góc OAN chung
=>ΔAON đồng dạngvới ΔAMB
=>AO/AM=AN/AB
=>AO*AB=AM*AN
Kéo dài CO cắt đường tròn tại Q \(\Rightarrow CQ\) là đường kính
Do \(\widehat{COB}=\widehat{AOQ}\) (đối đỉnh) \(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AQ}=sđ\stackrel\frown{BC}=45^0\) (từ sau bỏ chữ sđ cho lẹ, bạn tự hiểu)
Do P đối xứng M qua CQ nên \(\stackrel\frown{MQ}=\stackrel\frown{PQ}\)
Do N đối xứng M qua AB nên \(\stackrel\frown{AM}=\stackrel\frown{AN}\)
\(\stackrel\frown{NP}=\stackrel\frown{PQ}+\stackrel\frown{QN}=\stackrel\frown{MQ}+\stackrel\frown{QN}=\left(\stackrel\frown{MA}+\stackrel\frown{AN}+\stackrel\frown{QN}\right)\) \(+\stackrel\frown{QN}\)
\(=2\stackrel\frown{AN}+2\stackrel\frown{QN}=2\left(\stackrel\frown{AN}+\stackrel\frown{QN}\right)=2\stackrel\frown{AQ}=2.45^0=90^0\)