Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống CD
Ta CM : OH = OB = R ( O )
Tia CO cắt tia đối của tia By tại E
Xét tam giác OAC và OBE có :
góc A + góc B = 900 ( t/c tiếp tuyến )
góc AOC = BOE ( đối đỉnh )
OA = OB (=R)
=> tam giác OAC = OBE ( g.c.g ) => OC = OE
Tam giác DEC có DO vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên là tam giác cân. Khi đó DO cũng là đường phân giác
=> Ta có : OH vuông góc CD, OH = OB = R ( O ) nên CD tiếp xúc với (O) tại H
a) Vẽ tia CO cắt tia đối của tia By tại E
Xét tam giác vuông AOC và tam giác vuông BOE có :
AO = OB ( gt )
AOC = BOE ( 2 góc đối đỉnh )
\(\implies\) tam giác vuông AOC = tam giác vuông BOE ( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\implies\) AC = BE ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác vuông DOC và tam giác vuông DOE có :
OD chung
OC = OE ( tam giác vuông AOC = tam giác vuông BOE )
\(\implies\) tam giác vuông DOC = tam giác vuông DOE ( 2 cạnh góc vuông )
\(\implies\) CD = ED ( 2 cạnh tương ứng )
Mà ED = EB + BD
\(\implies\) ED = AC + BD
\(\implies\) CD = AC + BD
c) Xét tam giác DOE vuông tại O có :
OE2 + OD2 = DE2 ( Theo định lý Py - ta - go )
Xét tam giác BOE vuông tại B có :
OB2 + BE2 = OE2 ( Theo định lý Py - ta - go ) ( * )
Xét tam giác BOD vuông tại B có :
OB2 + BD2 = OD2 ( Theo định lý Py - ta - go ) ( ** )
Cộng ( * ) với ( ** ) vế với vế ta được :
OE2 + OD2 = 2. OB2 + EB2 + DB2
Mà OE2 + OD2 = DE2 ( cmt )
\(\implies\) DE2 = 2. OB2 + EB2 + DB2
= 2. OB2 + EB . ( DE - BD ) + DB . ( DE - BE )
= 2. OB2 + EB . DE - EB . BD + DB . DE - DB . BE
= 2. OB2 + ( EB . DE + DB . DE ) - 2 . BD . BE
= 2. OB2 + DE . ( EB + DB ) - 2 . BD . BE
= 2. OB2 + DE2 - 2 . BD . BE
\(\implies\) 2. OB2 - 2 . BD . BE = 0
\(\implies\) 2. OB2 = 2 . BD . BE
\(\implies\) OB2 = BD . BE
Mà BE = AC ( cmt ) ; OB = AB / 2 ( gt )
\(\implies\) AC . BD = ( AB / 2 )2
\(\implies\) AC . BD = AB2 / 4
Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến
a, Ta có: AC = CM; BD = DM => AC+BD=CD
b, C O A ^ = C O M ^ ; D O M ^ = D O B ^
=> C O D ^ = 90 0
c, AC.BD = MC.MD = M O 2 = R 2
d, Gọi I là trung điểm của CD. Sử dụng tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông và đường trung bình trong hình thang để suy ra đpcm
a) Ax ⊥ OA tại A, By ⊥ OB tại B nên Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
CM = CA; DM = DB;
∠O1 = ∠O2; ∠O3 = ∠O4
⇒ ∠O2 + ∠O3 = ∠O1 + ∠O4 = 1800/2 = 900 (tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù).
⇒ ∠OCD = 900
b) CM và CA là hai tiếp tuyến của đường tròn, cắt nhau tại C nên CM = CA
Tương tự:
DM = DB
⇒ CM + DM = CA + DB
⇒ CD = AC + BD.
c) Ta có OM ⊥ CD
Trong tam giá vuông COD, OM Là đường cao thuộc cạnh huyển
OM2 = CM.DM
Mà OM = OA = OA = AB/2 và CM = AC; DM = BD
Suy ra AC.BD = AB2/2 = không đổi
b) Gọi I là tâm của đường tròn đường kính CD.
Tứ giác CABD là hình thang vuông (AC ⊥ AB;BD ⊥ AB) có OI là đường trung bình
⇒ OI // AC ; mà AC ⊥ AB ⇒ OI ⊥ AB tại O
Vậy AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.
a: Xét (O) có
CA,CM là các tiếp tuyến
Do đó: CA=CM và OC là phân giác của góc AOM
OC là phân giác của góc AOM
=>\(\hat{AOM}=2\cdot\hat{MOC}\)
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB
OD là phân giác của góc MOB
=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)
Ta có \(\hat{AOM}+\hat{BOM}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{MOC}+\hat{MOD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)
=>\(\hat{COD}=90^0\)
b: ΔOAM cân tại O
mà OI là đường phân giác
nên OI⊥AM tại I và I là trung điểm của AM
ΔOBM cân tại O
mà OK là đường phân giác
nên OK⊥BM tại K và K là trung điểm của BM
Xét tứ giác MIOK có \(\hat{MIO}=\hat{MKO}=\hat{IOK}=90^0\)
nên MIOK là hình chữ nhật
c: Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(MC\cdot MD=OM^2\)
=>\(AC\cdot BD=OM^2=R^2\) không đổi
d: Gọi N là trung điểm của CD
=>N là tâm đường tròn đường kính CD
ΔOCD vuông tại O
=>O nằm trên đường tròn đường kính CD
Xét hình thang ABDC có
O,N lần lượt là trung điểm của AB,CD
=>ON là đường trung bình của hình thang ABDC
=>ON//AC//BD
=>ON⊥AB
Xét (N) có
NO là bán kính
AB⊥NO tại O
Do đó: AB là tiếp tuyến tại O của (N)
=>AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
Vẽ OH\perp CD\left(H\in CD\right)OH⊥CD(H∈CD). Ta chứng minh OH = r = OB. (r là bán kính của đường tròn (O) ).
Tia CO cắt tia đối của tia By tại E.
Ta có \Delta OAC=\Delta OBE\left(g.c.g\right)\Rightarrow OC=OEΔOAC=ΔOBE(g.c.g)⇒OC=OE.
Tam giác DEC có DO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên DEC là tam giác cân tại D.
Khi đó DO cũng là đường phân giác.
OH\perp DC,OB\perp DE\Rightarrow OH=OB.OH⊥DC,OB⊥DE⇒OH=OB..
Suy ra CD tiếp xúc với (O) tại H.
Ta có OH\perp CD,OH=OB=rOH⊥CD,OH=OB=r.
Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Vẽ OH⊥CD(H∈CD). Ta chứng minh OH = r = OB. (r là bán kính của đường tròn (O) ).
Tia CO cắt tia đối của tia By tại E.
Ta có ΔOAC=ΔOBE(g.c.g)⇒OC=OE.
Tam giác DEC có DO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên DEC là tam giác cân tại D.
Khi đó DO cũng là đường phân giác.
OH⊥DC,OB⊥DE⇒OH=OB..
Suy ra CD tiếp xúc với (O) tại H.
Ta có OH⊥CD,OH=OB=r.
Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Vẽ OH\perp CD\left(H\in CD\right)OH⊥CD(H∈CD). Ta chứng minh OH = r = OB. (r là bán kính của đường tròn (O) ).
Tia CO cắt tia đối của tia By tại E.
Ta có \Delta OAC=\Delta OBE\left(g.c.g\right)\Rightarrow OC=OEΔOAC=ΔOBE(g.c.g)⇒OC=OE.
Tam giác DEC có DO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên DEC là tam giác cân tại D.
Khi đó DO cũng là đường phân giác.
OH\perp DC,OB\perp DE\Rightarrow OH=OB.OH⊥DC,OB⊥DE⇒OH=OB..
Suy ra CD tiếp xúc với (O) tại H.
Ta có OH\perp CD,OH=OB=rOH⊥CD,OH=OB=r.
Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Vẽ OH\perp CD\left(H\in CD\right)OH⊥CD(H∈CD). --> OH = r = OB. (r là bán kính của đường tròn (O) ).
Tia CO cắt tia đối của tia By tại E.
Ta có \Delta OAC=\Delta OBE\left(g.c.g\right)\Rightarrow OC=OEΔOAC=ΔOBE(g.c.g)⇒OC=OE.
Tam giác DEC có DO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên DEC là tam giác cân tại D.
Khi đó DO cũng là đường phân giác.
OH\perp DC,OB\perp DE\Rightarrow OH=OB.OH⊥DC,OB⊥DE⇒OH=OB..
--> CD tiếp xúc với (O) tại H.
Ta có OH\perp CD,OH=OB=rOH⊥CD,OH=OB=r.
Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
kẻ OH vuông góc với CD
gọi E là giao điểm của CO và By
cóAx và By là 2 tiếp tuyến của đường tròn (O)
⇒AB vuông góc vớiAx và Ab vuông góc với By
⇒ Ax//By
hay AC//BE
⇒góc ACO bằng góc BEO
xét tam giác ACO và tam giác BEO có
góc ACO bằng góc BEO (cmt)
AO bằng BO(bán kính)
góc AOC bằng góc BOE(2 góc đối đỉnh)
⇒tam giác ACO bằng tam giác BEO(g.c.g)
⇒OC bằng OE
⇒O là trung điểm của CE
có góc COD bằng 90 độ
⇒CO vuông góc với DO
xét tam giác DCE có
DO là trung tuyến (O là trung điểm của CE)
DO là đường cao (Co vuông có với DO)
⇒tam giác DCE cân tại D
mà DO là trung tuyến
⇒DO là tia phân giác
⇒góc HDO bằng góc BDO
xét tam giác HDO vuông tại H và tam giác BDO vuông tại B có
góc HDO bằng góc BDO(cmt)
DO chung
⇒tam giác vuông HDO bằng tam giác vuông BDO (cạnh huyền góc nhọn )
⇒HO bằng BO
mà DO là tia phân giác
⇒ CD tiếp xúc với (O) tại H
có OH\perp CD,OH=OB=rOH⊥CD,OH=OB
⇒OH\perp CD,OH=OB=r CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)OH\perp CD,OH=OB=rCD là tiếp tuyến của đường tròn (O)OH\perp CD,OH=OB=r CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
kẻ OH
Ax ⊥ AB(Ax là tt đường tròn tâm O)
=>ΔOAC vuông tại A
By⊥AB(By là tt đường tròn tâm O)
=>ΔOBE vuông tại B
xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBE vuông tại B có
OA=OB(đường tròn tâm0 đường kính AB)
góc COA=góc BOE
=>ΔOAC vuông tại A = ΔOBE vuông tại B(cgv-gn)
=>OC=OE
Tam giác DEC có
DO⊥ CE và OC=OE
=>Tam giác DEC cân tại D
=>DO cũng là đường phân giác
OH⊥DCvàOB⊥DE
=>OH=OB
=>CD tiếp xúc với (O) tại H
xét đg tròn (O) có
OH⊥CDvàOH=OB=r.
CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Vẽ OH\perp CD\left(H\in CD\right)OH⊥CD(H∈CD). Ta chứng minh OH = r = OB. (r là bán kính của đường tròn (O) ).
Tia CO cắt tia đối của tia By tại E.
Ta có \Delta OAC=\Delta OBE\left(g.c.g\right)\Rightarrow OC=OEΔOAC=ΔOBE(g.c.g)⇒OC=OE.
Tam giác DEC có DO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên DEC là tam giác cân tại D.
Khi đó DO cũng là đường phân giác.
OH\perp DC,OB\perp DE\Rightarrow OH=OB.OH⊥DC,OB⊥DE⇒OH=OB..
Suy ra CD tiếp xúc với (O) tại H.
Ta có OH\perp CD,OH=OB=rOH⊥CD,OH=OB=r.
Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Vẽ OH\perp CD\left(H\in CD\right)OH⊥CD(H∈CD). Ta chứng minh OH = r = OB. (r là bán kính của đường tròn (O) ).
Tia CO cắt tia đối của tia By tại E.
Ta có \Delta OAC=\Delta OBE\left(g.c.g\right)\Rightarrow OC=OEΔOAC=ΔOBE(g.c.g)⇒OC=OE.
Tam giác DEC có DO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên DEC là tam giác cân tại D.
Khi đó DO cũng là đường phân giác.
OH\perp DC,OB\perp DE\Rightarrow OH=OB.OH⊥DC,OB⊥DE⇒OH=OB..
Suy ra CD tiếp xúc với (O) tại H.
Ta có OH\perp CD,OH=OB=rOH⊥CD,OH=OB=r.
Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
kẻ OH vuông góc với CD
gọi E là giao điểm của CO và By
cóAx và By là 2 tiếp tuyến của đường tròn (O)
⇒AB vuông góc vớiAx và Ab vuông góc với By
⇒ Ax//By
hay AC//BE
⇒góc ACO bằng góc BEO
xét tam giác ACO và tam giác BEO có
góc ACO bằng góc BEO (cmt)
AO bằng BO(bán kính)
góc AOC bằng góc BOE(2 góc đối đỉnh)
⇒tam giác ACO bằng tam giác BEO(g.c.g)
⇒OC bằng OE
⇒O là trung điểm của CE
có góc COD bằng 90 độ
⇒CO vuông góc với DO
xét tam giác DCE có
DO là trung tuyến (O là trung điểm của CE)
DO là đường cao (Co vuông có với DO)
⇒tam giác DCE cân tại D
mà DO là trung tuyến
⇒DO là tia phân giác
⇒góc HDO bằng góc BDO
xét tam giác HDO vuông tại H và tam giác BDO vuông tại B có
góc HDO bằng góc BDO(cmt)
DO chung
⇒tam giác vuông HDO bằng tam giác vuông BDO (cạnh huyền góc nhọn )
⇒HO bằng BO
mà DO là tia phân giác
⇒ CD tiếp xúc với (O) tại H
có OH\perp CD,OH=OB=rOH⊥CD,OH=OB
⇒OH\perp CD,OH=OB=r CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
từ O kẻ OH\(\perp\)CD tại H
gọi M là trung điểm CD
đường tròn (O) có: Ax , By là tiếp tuyến (gt)
=> Ax\(\perp\)AB và By\(\perp\)AB => Ax//By (từ \(\perp\) đến //)
=> tứ giác ABDC là hình thang (định nghĩa )
có O là trung điểm AB (AB là đường kính)
và M là trung điểm CD (vẽ thêm)
=> OM là đường trung bình của hình thang (định nghĩa )
=> OM//AC//BD (tính chất)
=> \(\widehat{MOD}=\widehat{ODB}\) (2 góc so le trong) (1)
tam giác COD vuông tại O có: OM là đường trung tuyến (M là trung điểm CD)
=> OM=MC=MD (tính chất)
=> tam giác OMD cân tại M (định nghĩa)
=> \(\widehat{MOD}=\widehat{MDO}\) (tính chất) (2)
từ (1) và (2): => \(\widehat{MDO}=\widehat{ODB}\)
=> DO là phân giác \(\widehat{BDM}\)
=> OB=OH (tính chất)
mà OB=OA (AB là đường kính)
=> OA=OB=OH
Đường tròn (O) đường kính AB có: OA=OB=OH (cmt)
OH\(\perp\)CD (vẽ thêm)
=> CD là tiếp tuyến đường tròn (O) đường kính AB
Kẻ OH ⊥ CD
Kẻ tia CO cắt tia By tại E
Xét Δ OAC và Δ OBE có
OA=OB
góc AOC = góc BOE
góc OAC = góc OBE
suy ra Δ OAC = Δ OBE
suy ra OC = OE
Xét Δ CDE có
DO là đường cao
DO là đường trung tuyến
Suy ra Δ CDE cân
suy ra DO là tia phân giác
OH ⊥ DC , OB ⊥ DE ⇒ OH = OB
suy ra H thuộc đt O
mà OH ⊥ AD
suy ra CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Kẻ OH\(\perp\)CD
kẻ tia CO cắt tia By tại E
Xét\(\Delta\)OAC và \(\Delta\)OBE có
OA=OB(đường kính)
góc AOC= góc BOE
góc OAC = góc OBE
=>\(\Delta\)OAC=\(\Delta\)OBE(g.c.g)
=>OC=OE
xét\(\Delta\)DEC có :
DO là đường cao
DO là đường trung tuyến
=>\(\Delta\)DEC cân tại D
=>DO là tia phân giác
OH\(\perp\)DC,OB\(\perp\)DE=>OH=OB
=>H thuộc đường tròn (O)
mà OH\(\perp\)CD
=>CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Từ O kẻ OH vuông góc CD tại H, M là trung điểm của CD
Đg tròn (O) CÓ
Ax⊥AB,By⊥AB
=> Ax// By
=> Tứ giác ABDC là hình thang
xét hình thang ABDC có:
O là trung điểm của AB
M là trung điểm của CD (vẽ)
=> OM là đg trung bình của hình thang
=> OM // AC// BD
=> góc MOD= góc ODB
Tam giác COD vuông tại O có
OM là đg trung tuyến
=> OM=MC =MD
=> Tam giác OMD cân tại M
=> Góc MOD= góc MDO
Mà góc MOD = góc ODB (CMT)
=> MDO = ODB
=> DO là tia phân giác góc BDM
=> OB=OH
MÀ OB = OA ( đg kính )
=> OA=OB=OH
Đg tròn (O) có :
OA=OB=OH (CMT)
OH vuông góc CD
=> CD là tiếp tuyên đg tròn (O)
Vẽ OH⊥CD(H∈CD). Ta chứng minh OH = r = OB. (r là bán kính của đường tròn (O) ).
Tia CO cắt tia đối của tia By tại E.
Ta có ΔOAC=ΔOBE(g.c.g)⇒OC=OE.
Tam giác DEC có DO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên DEC là tam giác cân tại D.
Khi đó DO cũng là đường phân giác.
OH⊥DC,OB⊥DE⇒OH=OB..
Suy ra CD tiếp xúc với (O) tại H.
Ta có OH⊥CD,OH=OB=r.
Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Kẻ OH ⊥ CD
Kẻ tia CO cắt tia By tại E
Xét Δ OAC và Δ OBE có
OA=OB
góc AOC = góc BOE
góc OAC = góc OBE
suy ra Δ OAC = Δ OBE
suy ra OC = OE
Xét Δ CDE có
DO là đường cao
DO là đường trung tuyến
Suy ra Δ CDE cân
suy ra DO là tia phân giác
OH ⊥ DC , OB ⊥ DE ⇒ OH = OB
suy ra H thuộc đt O
mà OH ⊥ AD
suy ra CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Kẻ OH ⊥ CD
Kẻ tia CO cắt tia By tại E
Xét Δ OAC và Δ OBE có
OA=OB
góc AOC = góc BOE
góc OAC = góc OBE
suy ra Δ OAC = Δ OBE
suy ra OC = OE
Xét Δ CDE có
DO là đường cao
DO là đường trung tuyến
Suy ra Δ CDE cân
suy ra DO là tia phân giác
OH ⊥ DC , OB ⊥ DE ⇒ OH = OB
suy ra H thuộc đt O
mà OH ⊥ AD
suy ra CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Vẽ OH\perp CD\left(H\in CD\right)OH⊥CD(H∈CD). Ta chứng minh OH = r = OB. (r là bán kính của đường tròn (O) ).
Tia CO cắt tia đối của tia By tại E.
Ta có \Delta OAC=\Delta OBE\left(g.c.g\right)\Rightarrow OC=OEΔOAC=ΔOBE(g.c.g)⇒OC=OE.
Tam giác DEC có DO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên DEC là tam giác cân tại D.
Khi đó DO cũng là đường phân giác.
OH\perp DC,OB\perp DE\Rightarrow OH=OB.OH⊥DC,OB⊥DE⇒OH=OB..
Suy ra CD tiếp xúc với (O) tại H.
Ta có OH\perp CD,OH=OB=rOH⊥CD,OH=OB=r.
Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
vẽ OH vuông góc với CD
có CD là tia đối của tia By tạiE
xét tam giác OAC và tam giác OBE
có AO=OB (=r)
GÓC AOC = góc EOB
góc A bằng góc B (90')
suy ra 2 tam giác bằng nhau (g.c.g) suy ra OC=OE
tam giác DEC có DO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên DEC là tam giác cân tạ D kkhi đó DO cũng là đương phân giác
có OH vuông góc với DC ,OB vuồn góc với D E suy ra OH=OB
suy ra CD tiếp xúc với O tại H
ta có OH vuông góc với CD ,OH=OB = r
vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
Vẽ OH\perp CD\left(H\in CD\right)OH⊥CD(H∈CD). Ta chứng minh OH = r = OB. (r là bán kính của đường tròn (O) ).
Tia CO cắt tia đối của tia By tại E.
Ta có \Delta OAC=\Delta OBE\left(g.c.g\right)\Rightarrow OC=OEΔOAC=ΔOBE(g.c.g)⇒OC=OE.
Tam giác DEC có DO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên DEC là tam giác cân tại D.
Khi đó DO cũng là đường phân giác.
OH\perp DC,OB\perp DE\Rightarrow OH=OB.OH⊥DC,OB⊥DE⇒OH=OB..
Suy ra CD tiếp xúc với (O) tại H.
Ta có OH\perp CD,OH=OB=rOH⊥CD,OH=OB=r.
Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Vẽ OH⊥CD(H∈CD)OH⊥CD(H∈CD). Ta chứng minh OH = r = OB. (r là bán kính của đường tròn (O) ).
Tia CO cắt tia đối của tia By tại E.
Ta có ΔOAC=ΔOBE(g.c.g)⇒OC=OEΔOAC=ΔOBE(g.c.g)⇒OC=OE.
Tam giác DEC có DO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên DEC là tam giác cân tại D.
Khi đó DO cũng là đường phân giác.
OH⊥DC,OB⊥DE⇒OH=OB.OH⊥DC,OB⊥DE⇒OH=OB..
Suy ra CD tiếp xúc với (O) tại H.
Ta có OH⊥CD,OH=OB=rOH⊥CD,OH=OB=r.
Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Vẽ OH\perp CD\left(H\in CD\right)OH⊥CD(H∈CD). Ta chứng minh OH = r = OB. (r là bán kính của đường tròn (O) ).
Tia CO cắt tia đối của tia By tại E.
Ta có \Delta OAC=\Delta OBE\left(g.c.g\right)\Rightarrow OC=OEΔOAC=ΔOBE(g.c.g)⇒OC=OE.
Tam giác DEC có DO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên DEC là tam giác cân tại D.
Khi đó DO cũng là đường phân giác.
OH\perp DC,OB\perp DE\Rightarrow OH=OB.OH⊥DC,OB⊥DE⇒OH=OB..
Suy ra CD tiếp xúc với (O) tại H.
Ta có OH\perp CD,OH=OB=rOH⊥CD,OH=OB=r.
Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Vẽ OH\perp CD\left(H\in CD\right)OH⊥CD(H∈CD). Ta chứng minh OH = r = OB. (r là bán kính của đường tròn (O) ).
Tia CO cắt tia đối của tia By tại E.
Ta có \Delta OAC=\Delta OBE\left(g.c.g\right)\Rightarrow OC=OEΔOAC=ΔOBE(g.c.g)⇒OC=OE.
Tam giác DEC có DO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên DEC là tam giác cân tại D.
Khi đó DO cũng là đường phân giác.
OH\perp DC,OB\perp DE\Rightarrow OH=OB.OH⊥DC,OB⊥DE⇒OH=OB..
Suy ra CD tiếp xúc với (O) tại H.
Ta có OH\perp CD,OH=OB=rOH⊥CD,OH=OB=r.
Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Vẽ OH\perp CD\left(H\in CD\right)OH⊥CD(H∈CD). Ta chứng minh OH = r = OB. (r là bán kính của đường tròn (O) ).
Tia CO cắt tia đối của tia By tại E.
Ta có \Delta OAC=\Delta OBE\left(g.c.g\right)\Rightarrow OC=OEΔOAC=ΔOBE(g.c.g)⇒OC=OE.
Tam giác DEC có DO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên DEC là tam giác cân tại D.
Khi đó DO cũng là đường phân giác.
OH\perp DC,OB\perp DE\Rightarrow OH=OB.OH⊥DC,OB⊥DE⇒OH=OB..
Suy ra CD tiếp xúc với (O) tại H.
Ta có OH\perp CD,OH=OB=rOH⊥CD,OH=OB=r.
Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống CD
Ta chứng minh OH = r = OB. (r là bán kính của đường tròn (O) ).
Tia CO cắt tia đối của tia By tại E.
Ta có \Delta OAC=\Delta OBE\left(g.c.g\right)\Rightarrow OC=OEΔOAC=ΔOBE(g.c.g)⇒OC=OE.
Tam giác DEC có DO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên DEC là tam giác cân tại D.
Khi đó DO cũng là đường phân giác.
OH\perp DC,OB\perp DE\Rightarrow OH=OB.OH⊥DC,OB⊥DE⇒OH=OB..
Suy ra CD tiếp xúc với (O) tại H.
Ta có OH\perp CD,OH=OB=rOH⊥CD,OH=OB=r.
Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).