Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại D
=>BD⊥AF tại D
Xét ΔFDB vuông tại D và ΔFBA vuông tại B có
\(\hat{DFB}\) chung
Do đó: ΔFDB~ΔFBA
b: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại C
=>BC⊥AE tại C
Xét ΔABE vuông tại B có BC là đường cao
nên \(AC\cdot AE=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔABF vuông tại B có BD là đường cao
nên \(AD\cdot AF=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AC\cdot AE=AD\cdot AF\)
=>\(\frac{AC}{AF}=\frac{AD}{AE}\)
Xét ΔACD và ΔAFE có
\(\frac{AC}{AF}=\frac{AD}{AE}\)
góc CAD chung
Do đó: ΔACD~ΔAFE
=>\(\hat{ACD}=\hat{AFE}\)
mà \(\hat{ACD}+\hat{ECD}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{DCE}+\hat{DFE}=180^0\)
=>DFEC là tứ giác nội tiếp
c: \(AC\cdot AE=AB^2=4R^2\)
=>AC*AE không đổi
\(AD\cdot AF=AB^2=4R^2\)
=>AD*AF không đổi
Bài 1 :
M A C D E F N K O B
a.Ta có MC là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow MC\perp OC\)
Mà \(MK\perp KD\Rightarrow\widehat{MCO}=\widehat{MKD}=90^0\Rightarrow OCDK\) nội tiếp
b.Vì MC là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MBC}\Rightarrow\Delta MCA~\Delta MBC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{MC}{MB}=\frac{MA}{MC}\Rightarrow MC^2=MA.MB\)
c . Vì MO∩(O)=AB \(\Rightarrow AB\) là đường kính của (O)
\(\Rightarrow AC\perp BC\Rightarrow\widehat{BCD}+\widehat{MCA}=90^0\Rightarrow\widehat{BCD}=90^0-\widehat{MCA}\)
Mà \(\widehat{MCA}=\widehat{MBC}\Rightarrow\widehat{MCD}=90^0-\widehat{ABN}=\widehat{BNK}=\widehat{CND}\)
\(\Rightarrow\Delta DCN\) cân
d ) Ta có : \(\widehat{BFD}=90^0=\widehat{BKD}\) vì AB là đường kính của (O)
\(\Rightarrow BKFD\) nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{FDK}=\widehat{KBF}=\widehat{ABC}+\widehat{CBF}=\widehat{MCA}+\widehat{FCD}=\widehat{DCE}\)
\(+\widehat{FCD}=\widehat{FCE}\)
Vì MC là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow CEDF\) nội tiếp
xét CEFD có
∠CAB=90 (góc nội tiếp chắn BE)
∠EFB=90 (góc nội tiếp chắn BE)
⇒∠CAB+∠EFB=90 (ΔCBA ⊥B) nên ∠ECD+∠BFE=90
mặt khác ∠BFD=∠BFA=90
⇒∠ECD+∠BFE+∠BFD=180⇔∠ECD+∠DFE=90+90=180
⇒ tứ giác CEFD nội tiếp