Cho đường tròn ( O ) đường kính AB = 2R . Từ trung điểm I của đoạn OA vẽ dây cung CD vuông góc với AB . Trên cung nhỏ BC lấy điểm M tùy ý , AM cắt CD tại N .

1/ Chứng minh tứ giác BMNI nội tiếp .

2/ Vẽ tiếp tuyến tại M của đường tròn ( O ) cắt tia DC tại E và tia AB tại F .

a/ Chứng minh tam giác EMN cân .

b/ Chứng minh AN . AM = R² 

3/ Gỉa sử \(\widehat{MAB}\)=  30⁰ . Tính diện tích hình giới hạn bởi cung nhỏ MB của đường tròn ( O ) và các đoạn MF , BF theo R .

help me !!!!!!!!

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, từ trung điểm I của đoạn OA vẽ dây cung CD vuông góc với AB. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M tùy ý, AM cắt CD tại N.

1) Chứng minh tứ giác BMNI nội tiếp.

2) Vẽ tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt tia DC tại E và tia AB tại F. Chứng minh tam giác EMN cân.

3) Giả sử góc MAB = 30 độ. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ MB và dây MB của đường tròn (O) theo R.

Cho đường tròn (O,R) đường kính AB cố định . Dây CD di động vuông góc với AB tại H giữa A và O . Lấy điểm F thuộc cung AC nhỏ ; BF cắt CD tại E , AF cắt tia DC tại l

1. Chứng minh : tứ giác AHEF nội tiếp

2. Chứng minh : HA.HB = HE.HI

3. Đường tròn nội tiếp tam giác IEF cắt AE tại M . Chứng minh M thuộc đường tròn (O,R). 

4. Tìm vị trí của H trên OA để tam giác OHD có chu vi lớn nhất

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O,R). Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là 2 tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D) .

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.  

b) Chứng minh MC.MD=MB².    

c) Gọi I là trung điểm của CD. Tia BI cắt đường tròn tại E. Chứng minh AE//CD.    

d) Cho biết AB là dây trương cung 1/3 đường tròn. Tính diện tích hình giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB.          

 GIÚP MÌNH CÂU C VÀ D VỚI NHÉ! (CẢM ƠN)

Cho ( O;R ) có dây BC cố định , gọi d là đường thằng qua O và vuông góc với BC ; tiếp tuyến B tại ( O ) cắt đường thẳng d tại A . Gọi M là điểm bất kì thuộc cung nhỏ BC ; từ M kẻ MD , ME , MF theo thứ tự vuông góc với AB , BC , CA tại D , E , F

a . Chứng minh AC là tiếp tuyến ( O;R ) và MDBE , MECF là các tứ giác nội tiếp

b . Cho BC = R\(\sqrt{3}\). Tính diện tích hình viên phân tạo thành bởi cung nhỏ BC và dây BC

c . Chứng minh ME² = MD.MF

d . Gọi P là giao điểm của MB và DE , Q là giao điểm của MC và EF . Đường tròn ngoại tiếp tam giác MDP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác MFQ tại điểm thứ hai là N . Chứng minh rằng đường thẳng MN đi qua trung điểm BC

trên đường tròn (O;R) đường kính AB lấy 2 điểm M,E theo thứ tự A,M,E,B ( M,E khác A,B). AM cắt B,E tại C; AE cắt MB tại D.

a, Chứng minh MCED là tứ giác nội tiếp và  CD vuông góc với AB

b, Gọi H là giao điểm của CD và AB. chứng minh BE.BC=BH.BA

c, Chứng minh các tiếp tuyến tại Mvaf E của đường tròn (O) cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng CD.

d, Cho biết góc BAM=45^o và góc BAE=30^o .Tính diện tích tam giác ABC theo R.

Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A bất kỳ thuộc đường tròn (O). Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lấy một điểm M sao cho MA=2R. Từ M vẽ tiếp tuyến MB với (O) (B là tiếp điểm, B khác A); OM cắt AB tại H

a) Chứng minh tứ giác OAMB là tứ giác nội tiếp và OM vuông góc AB

b) Vẽ đường kính BD của đường tròn (O); MD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D).Chứng minh MB²=MA²=ME.MD

c) Tính góc MHE
d) Từ A vẽ AF vuông góc BD (F thuộc BD); tia BE cắt đường thẳng AF tại K.Chứng minh A là trung điểm của KF