Trong các dây đi qua M trong (O), dây có độ dài nhỏ nhất sẽ là dây EF⊥OM tại M

ΔOEF cân tại O

mà OM là đường cao

nên M là trung điểm của EF

ΔOME vuông tại M

=>\(OM^2+ME^2=OE^2\)

=>\(ME^2=R^2-\left(\frac{R}{3}\right)^2=R^2-\frac{R^2}{9}=8\cdot\frac{R^2}{9}\)

=>\(ME=R\cdot\frac{2\sqrt2}{3}\)

M là trung điểm của EF

=>\(EF=2\cdot EM=2\cdot R\cdot\frac{2\sqrt2}{3}=R\cdot\frac{4\sqrt2}{3}\)

a) ta có : AN = AM (tính chất tiếp tuyến)

\(\Rightarrow\) tam giác AMN cân tại A

OA là tia phân giác cũng là đường cao

\(\Rightarrow\) OA \(\perp\) MN (đpcm)

b) đặc H là giao điểm của MN và AO

ta có MH = HN (OA \(\perp\) MN \(\Rightarrow\) H là trung điểm MN)

mà CO = CN = R

\(\Rightarrow\) OH là đường trung bình của tam giác MNC

\(\Rightarrow\) OH // MC \(\Leftrightarrow\) MC // OA (đpcm)

a. Dây đi qua M ngắn nhất là dây AB vuông góc với OM

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OAM ta có:

OA² = AM² + OM²

Suy ra: AM² = OA² – OM² = 5² – 3² = 16

AM = 4 (dm)

Ta có: OM ⊥ AB

Suy ra: AM = (\(\frac{1}{2}\)).AB

Hay: AB = 2AM = 2.4 = 8 (dm)

b. Dây đi qua M lớn nhất khi nó là đường kính của đường tròn (O). Vậy dây có độ dài bằng 2R = 2.5 = 10 (dm)

a. Dây đi qua M ngắn nhất là dây AB vuông góc với OM

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OAM ta có:

OA² = AM² + OM²

Suy ra: AM² = OA² – OM² = 5² – 3² = 16

AM = 4 (dm)

Ta có: OM ⊥ AB

Suy ra: AM = (\(\frac{1}{2}\)).AB

Hay: AB = 2AM = 2.4 = 8 (dm)

b. Dây đi qua M lớn nhất khi nó là đường kính của đường tròn (O). Vậy dây có độ dài bằng 2R = 2.5 = 10 (dm)

Dây đi qua M ngắn nhất là dây AB vuông góc với OM

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OAM ta có:

O A 2 = A M 2 + O M 2

Suy ra: A M 2 = O A 2 - O M 2 = 5 2 - 3 2 = 16

AM = 4 (dm)

Ta có: OM ⊥ AB

Suy ra: AM = (1/2).AB

Hay: AB = 2AM = 2.4 = 8 (dm)