Cho đường tròn tâm O , điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn, B, C là tiếp điểm. M là một điểm trên dây BC. Đường thẳng qua M vuông góc với OM giao với AB, AC lần lượt tại D và E

CMR: 

a, tứ giác BEOM, ECOM  nội tiếp

b, M là trung điểm của DE

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ tiếp tuyến AB, AC với dường tròn (O). M là 1 điểm trên dây BC, đường thẳng kẻ qua M vuông góc với OM cắt tia AB, AC lần lượt ở D và E. Chứng minh:

a, 4 điểm B, D, M, O cùng thuộc 1 đường tròn

b, Tứ giác OMEC nội tiếp 

c, MD = ME

Tư điểm C nằm ngoài đường tròn tâm O, kẻ 2 tiếp tuyến CA, CB với đường tròn( A,B là các tiếp điểm ). Qua điểm M trên dây AB kẻ đường thẳng vuông góc với OM cắt các đường thẳng AC và BC lần lượt tại D và E. Chứng minh:

a) Tứ giác OMEB, OMAD nội tiếp

b) Tam giác OED cân

c)  AD=BE

d) BD^2=DM.ED+BM.BA

Cho đường tròn tâm O và điểm A không thuộc đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC. Lấy điểm M thuộc dây BC. Đường thẳng qua M vuông góc với OM cắt tia Ab tại D và cắt tia AC tại E.

a)Chứng minh rằng tứ giác BDOM, ECOM là tứ giác nội tiếp.

b) M là trung điểm của DE

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (o), vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (o), (B,C là tiếp điểm). Qua O, kẻ đường thẳng m vuông góc với OC, qua A, kẻ đường thẳng n vuông góc với AC, 2 đường thẳng m và n cắt nhau tại D. OA cắt BC tại H.

Gọi M,N lần lượt là trung điểm OD, AH. Chứng minh MN vuông góc CN

Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn tâm O,kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC với B và C lần lượt là 2 tiếp điểm . Qua O kẻ 1 đt vuông góc với OB cắt AC tại E . Trên tia đối của BC lấy điểm Q,từ Q kẻ 2 tiếp tuyến QN và QM. Chứng minh A,M,N thẳng hàng .