K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải thích các bước giải:
a/ Chứng minh: OA vuông góc MN.
Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có AM=AN⇒AAM=AN⇒A thuộc trung trực của MN.
Lại có OM=ON=R⇒OOM=ON=R⇒O thuộc trung trực của MN
⇒OA⇒OA là trung trực của MN.
⇒OA⊥MN⇒OA⊥MN (1).
b/ Vẽ đường kính NOC. Chứng minh rằng: MC//AO.
Xét tam giác MNC có: MO=OC=ON=R⇒MC=12NCMO=OC=ON=R⇒MC=12NC
⇒ΔMNC⇒ΔMNC vuông tại M (Định lí đường trung tuyến)
⇒MN⊥MC⇒MN⊥MC (2).
Từ (1) và (2) => MC // AO.
c/ Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN biết OM = 3 cm, OA = 5 cm.
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAM có:
AM2=OA2−OM2A...
a) Tam giác MAN cân tại A có OA là tia phân giác nên nó cũng trùng với đường cao. Vì vậy OA⊥MN.
b) Do AM, AN là hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ một điểm nằm ngoài đường tròn nên AO là phân giác góc ^MAN và I là điểm chính giữa của cung MN. Từ đó ta có:
.
⇒ IM là phân giác góc ^NMA.
⇒ I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNA.
c) Nếu tứ giác OMIN là hình thoi thì OM=ON=MI=IN=R.
Suy ra các tam giác OMI, ONI là tam giác đều. Vì vậy ^MON=^MOA+^AON=60o+60o=120o.
Suy ra ^MAN=180o−^MON=60o.
Ngược lại giả sử ^MAN=60o. Suy ra ^MON=180o−^MAN=120o.
Có OA là tia phân giác của góc MON nên ^MOA=^AON=120o:2=60o.
Suy ra các tam giác MOA, AON là tam giác đều hay tứ giác OMIN là hình thoi.
Vậy ^MAN=60o thì tứ giác OMIN là hình thoi.
a) Tam giác MAN cân tại A có OA là tia phân giác nên nó cũng trùng với đường cao. Vì vậy OA\perp MNOA⊥MN.
b) Do AM, AN là hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ một điểm nằm ngoài đường tròn nên AO là phân giác góc \widehat{MAN}MAN và I là điểm chính giữa của cung MN. Từ đó ta có:
\widehat{NMI}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{NI}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{MI}=\widehat{IMA}NMI=21sđNI⌢=21sđMI⌢=IMA.
\Rightarrow⇒ IM là phân giác góc \widehat{NMA}NMA.
\Rightarrow⇒ I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNA.
Đúng(0)
c) Nếu tứ giác OMIN là hình thoi thì OM=ON=MI=IN=ROM=ON=MI=IN=R.
Suy ra các tam giác OMI, ONI là tam giác đều. Vì vậy \widehat{MON}=\widehat{MOA}+\widehat{AON}=60^o+60^o=120^oMON=MOA+AON=60o+60o=120
a) Tam giác MAN cân tại A có OA là tia phân giác nên nó cũng trùng với đường cao. Vì vậy OA⊥MN.
b) Do AM, AN là hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ một điểm nằm ngoài đường tròn nên AO là phân giác góc ^MAN và I là điểm chính giữa của cung MN. Từ đó ta có:
.
⇒ IM là phân giác góc ^NMA.
⇒ I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNA.
c) Nếu tứ giác OMIN là hình thoi thì OM=ON=MI=IN=R.
Suy ra các tam giác OMI, ONI là tam giác đều. Vì vậy ^MON=^MOA+^AON=60o+60o=120o.
Suy ra ^MAN=180o−^MON=60o.
Ngược lại giả sử ^MAN=60o. Suy ra ^MON=180o−^MAN=120o.
Có OA là tia phân giác của góc MON nên ^MOA=^AON=120o:2=60o.
Suy ra các tam giác MOA, AON là tam giác đều hay tứ giác OMIN là hình thoi.
Vậy ^MAN=60o thì tứ giác OMIN là hình thoi.
a, có OM=ON ( =R)
NA=MA (tc 2 tt cắt nhau)
=> OA là đường trung trực của MN
=> OA \(\perp\)MN(đpcm)
bài làm
a, xét tam giác MAN có:
AM=AN
⇒ tam giác MAN là tam giác cân tại A
phân giác OA và cũng là đường cao và trung tuyến
⇒ OA vuông góc với MN
b, xét tam giác MOA vuông tại M (vì M là tiếp điểm) có:
MI là trung tuyến của AO
⇒ MI=OI=AI ( định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông)
xét tam giác ANO vuông tại N có:
NI là trung tuyến của AO
⇒ NI=OI=AI ( định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông)
Vậy 3 điểm MNA (I; \(\dfrac{OA}{2}\))
a) Tam giác MAN cân tại A có OA là tia phân giác nên nó cũng trùng với đường cao. Vì vậy OA⊥MN.
b) Do AM, AN là hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ một điểm nằm ngoài đường tròn nên AO là phân giác góc ^MAN và I là điểm chính giữa của cung MN. Từ đó ta có:
.
⇒ IM là phân giác góc ^NMA.
⇒ I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNA.
c) Nếu tứ giác OMIN là hình thoi thì OM=ON=MI=IN=R.
Suy ra các tam giác OMI, ONI là tam giác đều. Vì vậy ^MON=^MOA+^AON=60o+60o=120o.
Suy ra ^MAN=180o−^MON=60o.
Ngược lại giả sử ^MAN=60o. Suy ra ^MON=180o−^MAN=120o.
Có OA là tia phân giác của góc MON nên ^MOA=^AON=120o:2=60o.
Suy ra các tam giác MOA, AON là tam giác đều hay tứ giác OMIN là hình thoi.
Vậy ^MAN=60o thì tứ giác OMIN là hình thoi.
a) Tam giác MAN cân tại A có OA là tia phân giác nên nó cũng trùng với đường cao. Vì vậy OA\perp MNOA⊥MN.
b) Do AM, AN là hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ một điểm nằm ngoài đường tròn nên AO là phân giác góc \widehat{MAN}MAN và I là điểm chính giữa của cung MN. Từ đó ta có:
\widehat{NMI}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{NI}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{MI}=\widehat{IMA}NMI=21sđNI⌢=21sđMI⌢=IMA.
\Rightarrow⇒ IM là phân giác góc \widehat{NMA}NMA.
\Rightarrow⇒ I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNA.
Đúng(0)
c) Nếu tứ giác OMIN là hình thoi thì OM=ON=MI=IN=ROM=ON=MI=IN=R.
Suy ra các tam giác OMI, ONI là tam giác đều. Vì vậy \widehat{MON}=\widehat{MOA}+\widehat{AON}=60^o+60^o=120^oMON=MOA+AON=60o+60o=120
a) Tam giác MAN cân tại A có OA là tia phân giác nên nó cũng trùng với đường cao. Vì vậy OA⊥MNOA⊥MN.
b) Do AM, AN là hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ một điểm nằm ngoài đường tròn nên AO là phân giác góc MAN^MAN và I là điểm chính giữa của cung MN. Từ đó ta có:
NMI^=12sđ=12sđ=IMA^NMI=21sđNI⌢=21sđMI⌢=IMA.
⇒⇒
⇒⇒ IM là phân giác góc NMA^NMA.
a) Tam giác MAN cân tại A có OA là tia phân giác nên nó cũng trùng với đường cao. Vì vậy \(OA⊥MN.\)OA\perp MN
\(\widehat{MAN}\) và I là điểm chính giữa của cung MN. Từ đó ta có:
a) Tam giác MAN cân tại A có OA là tia phân giác nên nó cũng trùng với đường cao. Vì vậy OA\perp MNOA⊥MN.
b) Do AM, AN là hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ một điểm nằm ngoài đường tròn nên AO là phân giác góc \widehat{MAN}MAN và I là điểm chính giữa của cung MN. Từ đó ta có:
\widehat{NMI}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{NI}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{MI}=\widehat{IMA}NMI=21sđNI⌢=21sđMI⌢=IMA.
\Rightarrow⇒ IM là phân giác góc \widehat{NMA}NMA.
\Rightarrow⇒ I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNA.
c) Nếu tứ giác OMIN là hình thoi thì OM=ON=MI=IN=ROM=ON=MI=IN=R.
Suy ra các tam giác OMI, ONI là tam giác đều. Vì vậy \widehat{MON}=\widehat{MOA}+\widehat{AON}=60^o+60^o=120^oMON=MOA+AON=60o+60o=12
a) Tam giác MAN cân tại A có OA là tia phân giác nên nó cũng trùng với đường cao. Vì vậy OA\perp MNOA⊥MN.
b) Do AM, AN là hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ một điểm nằm ngoài đường tròn nên AO là phân giác góc \widehat{MAN}MAN và I là điểm chính giữa của cung MN. Từ đó ta có:
\widehat{NMI}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{NI}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{MI}=\widehat{IMA}NMI=21sđNI⌢=21sđMI⌢=IMA.
\Rightarrow⇒ IM là phân giác góc \widehat{NMA}NMA.
\Rightarrow⇒ I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNA.
Đúng(0)
c) Nếu tứ giác OMIN là hình thoi thì OM=ON=MI=IN=ROM=ON=MI=IN=R.
Suy ra các tam giác OMI, ONI là tam giác đều. Vì vậy \widehat{MON}=\widehat{MOA}+\widehat{AON}=60^o+60^o=120^oMON=MOA+AON=60o+60o=120
a. Ta có : AM và AN là tiếp tuyến của (O), M và N là 2 tiếp điểm
=>AM=AN,góc NAO= góc MAO ,góc AON =góc AOM (tính chất)
Xét tam giác MAN có :
AM=AN (chứng minh trên)
=>Tam giác MAN cân tại A (dhnb)
mà AO là tia phân giác của tam giác MAN (góc NAO= góc MAO)
=> AO cũng là đường cao của tam giác MAN
=> AO vuông góc với MN (đpcm)
a) Xét (O) có AM và AN là hai tiếp tuyến, M và N lần lượt là tiếp điểm (gt)
=> AM=AN, AO là tia phân giác của góc MAN ( tính chất 2 tiếp tuyến )
Xét tam giác MAN ta có :
AM = AN (cmt)
=> Tam giác MAN cân tại A (định nghĩa )
Mà AO là tia phân giác của góc MAN (cmt)
=> AO cũng là đường cao của tam giác MAN ( tính chất )
=> OA vuông góc với MN (đpcm)
a) Tam giác MAN cân tại A có OA là tia phân giác nên nó cũng trùng với đường cao. Vì vậy OA⊥MN.
b) Do AM, AN là hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ một điểm nằm ngoài đường tròn nên AO là phân giác góc ^MAN và I là điểm chính giữa của cung MN. Từ đó ta có:
IM là phân giác góc ^NMA.
=> I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNA.
c) Nếu tứ giác OMIN là hình thoi thì OM=ON=MI=IN=R.
Suy ra các tam giác OMI, ONI là tam giác đều. Vì vậy ^MON=^MOA+^AON=60o+60o=120o.
Suy ra ^MAN=180o−^MON=60o.
Ngược lại giả sử ^MAN=60o. Suy ra ^MON=180o−^MAN=120o.
Có OA là tia phân giác của góc MON nên ^MOA=^AON=120o:2=60o.
Suy ra các tam giác MOA, AON là tam giác đều hay tứ giác OMIN là hình thoi.
Vậy ^MAN=60o thì tứ giác OMIN là hình thoi.
a, Xét (O) có
2 tiếp tuyến AN và AM cắt nhau tại A với tiếp điểm N,M
=> AN=AM => Δ ANM cân tại A => AO là tia phân giác góc NAM => AO vuông góc với MN(đpcm)
b, Do AM, AN là hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ một điểm nằm ngoài đường tròn nên AO là phân giác góc MAN và I là điểm chính giữa của cung MN
=> góc NMI= 1/2 sđ cung NI= 1/2 sđ cung MI = góc IMA
=> IM là phân giác góc NMA
=> I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNA
c, để tứ giác OMIN là hình thoi thì OM=ON=IM=IN= R(o)
=> ΔONI và ΔOMI là tam giác đều
=>góc NOI = góc MOI= \(60^{o}\)
có góc MON = góc NOI + góc MOI = \(60^{o}\)+ \(60^{o}\)=\(120^{o}\)
có AN và AM là 2 tiếp tuyến của đường tròn (O)
=> góc ANO= góc AMO = \(90^{o}\)
xét tứ giác ANOM có
góc MAN + góc ANO +góc AMO + góc MON = \(360^{o}\)
Góc MAN + \(90^{o}\)+\(90^{o}\)+ \(120^{o}\)= \(360^{o}\)
=> góc MAN = \(60^{o}\)
Vậy góc MAN bằng \(60^{o}\)thì tứ giác OMIN là hình thoi
a) tam giác NAM cân tại A có OA là tia phân giác nên nó cũng là đường cao
⇒ OA vuông góc với MN
b) do MA ,NA là 2 tiếp tuyến cùng xuất phát tại 1 điểm nằn ngoài đường tròn nên AO là là phân giác góc NAM và là 1 điểm chính giữa của cung MN
nên ta có
MIN =\(\dfrac{1}{2}\)sđg NI =\(\dfrac{1}{2}\)sddg MI =IMA
⇒IM là phân giác góc NMA
⇒I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác NAM
a) Tam giác MAN cân tại A có OA là tia phân giác nên nó cũng trùng với đường cao. Vì vậy OA\perp MNOA⊥MN.
a) Tam giác MAN cân tại A có OA là tia phân giác nên nó cũng trùng với đường cao. Vì vậy OA\perp MNOA⊥MN.
b) Do AM, AN là hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ một điểm nằm ngoài đường tròn nên AO là phân giác góc \widehat{MAN}MAN và I là điểm chính giữa của cung MN. Từ đó ta có:
\widehat{NMI}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{NI}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{MI}=\widehat{IMA}NMI=21sđNI⌢=21sđMI⌢=IMA.
\Rightarrow⇒ IM là phân giác góc \widehat{NMA}NMA.
\Rightarrow⇒ I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNA.
Đúng(0)
c) Nếu tứ giác OMIN là hình thoi thì OM=ON=MI=IN=ROM=ON=MI=IN=R.
Suy ra các tam giác OMI, ONI là tam giác đều. Vì vậy \widehat{MON}=\widehat{MOA}+\widehat{AON}=60^o+60^o=120^oMON=MOA+AON=60o+60o=120
a) Tam giác MAN cân tại A có OA là tia phân giác nên nó cũng trùng với đường cao. Vì vậy OA\perp MNOA⊥MN.
b) Do AM, AN là hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ một điểm nằm ngoài đường tròn nên AO là phân giác góc \widehat{MAN}MAN và I là điểm chính giữa của cung MN. Từ đó ta có:
\widehat{NMI}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{NI}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{MI}=\widehat{IMA}NMI=21sđNI⌢=21sđMI⌢=IMA.
\Rightarrow⇒ IM là phân giác góc \widehat{NMA}NMA.
\Rightarrow⇒ I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNA.
Đúng(0)
c) Nếu tứ giác OMIN là hình thoi thì OM=ON=MI=IN=ROM=ON=MI=IN=R.
Suy ra các tam giác OMI, ONI là tam giác đều. Vì vậy \widehat{MON}=\widehat{MOA}+\widehat{AON}=60^o+60^o=120^oMON=MOA+AON=60o+60o=120o
a) Tam giác MAN cân tại A có OA là tia phân giác nên nó cũng trùng với đường cao. Vì vậy OA\perp MNOA⊥MN.
b) Do AM, AN là hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ một điểm nằm ngoài đường tròn nên AO là phân giác góc \widehat{MAN}MAN và I là điểm chính giữa của cung MN. Từ đó ta có:
\widehat{NMI}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{NI}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{MI}=\widehat{IMA}NMI=21sđNI⌢=21sđMI⌢=IMA.
\Rightarrow⇒ IM là phân giác góc \widehat{NMA}NMA.
\Rightarrow⇒ I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNA.
Đúng(0)
c) Nếu tứ giác OMIN là hình thoi thì OM=ON=MI=IN=ROM=ON=MI=IN=R.
Suy ra các tam giác OMI, ONI là tam giác đều. Vì vậy \widehat{MON}=\widehat{MOA}+\widehat{AON}=60^o+60^o=120^oMON=MOA+AON=60o+60o=120o
a) Tam giác MAN cân tại A có OA là tia phân giác nên nó cũng trùng với đường cao. Vì vậy OA\perp MNOA⊥MN.
b) Do AM, AN là hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ một điểm nằm ngoài đường tròn nên AO là phân giác góc \widehat{MAN}MAN và I là điểm chính giữa của cung MN. Từ đó ta có:
\widehat{NMI}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{NI}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{MI}=\widehat{IMA}NMI=21sđNI⌢=21sđMI⌢=IMA.
\Rightarrow⇒ IM là phân giác góc \widehat{NMA}NMA.
\Rightarrow⇒ I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNA.
Đúng(0)
c) Nếu tứ giác OMIN là hình thoi thì OM=ON=MI=IN=ROM=ON=MI=IN=R.
Suy ra các tam giác OMI, ONI là tam giác đều. Vì vậy \widehat{MON}=\widehat{MOA}+\widehat{AON}=60^o+60^o=120^oMON=MOA+AON=60o+60o=120o
Giúp mình với . ( giải chi tiết và cái hình luôn)
Bài 1,Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H là
giao điểm của BM và CN.
a) Tính số đo các góc BMC và BNC.
b) Chứng minh AH vuông góc BC.
c) Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH
Bài 2, Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc
MAB = 60độ . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM).
b) Chứng minh MN2 = 4AH.HB .
c) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
d) Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng.
Bài 3, Cho đường tròn (O; R) và điểm A cách O một khoảng bằng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường
tròn (B là tiếp điểm).
a) Tính số đo các góc của tam giác OAB
b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua OA. Chứng minh điểm C nằm trên đường tròn O và AC
là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) AO cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.
Bài 4, Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh OA vuông góc BC và tính tích OH.OA theo R
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA.
c) Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm CE.
Tự giải đi em
Cho đường tròn ( O ; R ), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B ; C là các tiếp điểm ).
a. Chứng minh : \(OA\perp BC\)
b. Vẽ đường kính COD. Chứng minh : DB song song với AO.
c. Gọi E là một điểm sao cho tứ giác OAED là hình bình hành. Chứng minh tứ giác AEBO là hình thang cân và tính diện tích của tứ giác đó khi biết R = 30cm, OA = 5cm.
a: Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó:AB=AC
hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
từ (1) và (2) suy ra OA\(\perp\)BC(3)
b: Xét (O) có
ΔDBC nội tiếp
DC là đường kính
Do đó: ΔDBC vuông tại B
=>BC\(\perp\)BD(4)
Từ (3) và (4) suy ra BD//OA
Cho đường tròn (O; R) đường kính BC. Điểm A ở bên ngoài đường tròn với OA = 2R. Vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với đường tròn (O; R) trong đó D, E là các tiếp điểm.
1. Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADOE.
2. Chứng minh rằng tam giác ADE đều.
3. Vẽ DH vuông góc với CE với H thuộc CE . Gọi P là trung điểm của DH, CP cắt đường tròn (O) tại
điểm Q khác điểm C, AQ cắt đường tròn (O) tại điểm M khác điểm Q. Chứng minh: AQ . AM = 3R^2
4. Chứng minh đường thẳng AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADQ.
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm)
a) Chứng minh rằng \(OA\perp MN\)
b) Vẽ đường kính NOC. Chứng minh rằng MC // AO
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN biết OM = 3cm, OA = 5cm
a) ta có : AN = AM (tính chất tiếp tuyến)
\(\Rightarrow\) tam giác AMN cân tại A
OA là tia phân giác cũng là đường cao
\(\Rightarrow\) OA \(\perp\) MN (đpcm)
b) đặc H là giao điểm của MN và AO
ta có MH = HN (OA \(\perp\) MN \(\Rightarrow\) H là trung điểm MN)
mà CO = CN = R
\(\Rightarrow\) OH là đường trung bình của tam giác MNC
\(\Rightarrow\) OH // MC \(\Leftrightarrow\) MC // OA (đpcm)
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn . Qua A kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Gọi H là giao điểm OA với BC , I là giao điểm OA với đường tròn (O). a, Chứng minh OH nhân OA =π^2 b, Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Giúp mình với nhé, mình cảm ơn ^^
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2=R^2\)
b: Ta có: \(\widehat{ABI}+\widehat{OBI}=\widehat{OBA}=90^0\)
\(\widehat{HBI}+\widehat{OIB}=90^0\)(ΔHBI vuông tại H)
mà \(\widehat{OBI}=\widehat{OIB}\)
nên \(\widehat{ABI}=\widehat{HBI}=\widehat{CBI}\)
=>BI là phân giác của góc ABC
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AO là phân giác của góc BAC
Xét ΔBAC có
AH,BI là các đường phân giác
AH cắt BI tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔBAC
a, Để chứng minh \(OH \times OA = \pi^2\), chúng ta có thể sử dụng định lí thứ ba của đường tròn và định lí Euclid về tiếp tuyến và tiếp tuyến ngoại tiếp.
Gọi \(R\) là bán kính của đường tròn, \(O\) là tâm của đường tròn, \(A\) là điểm nằm ngoài đường tròn, \(B\) và \(C\) là các điểm tiếp tuyến từ \(A\) đến đường tròn. \(H\) là giao điểm giữa \(OA\) và \(BC\).
Theo định lí thứ ba của đường tròn, ta có \(OH\) là đoạn trung bình của \(OA\) trong tam giác \(OAB\). Điều này có nghĩa là \(OH\) là trung bình hòa của các phần bằng nhau \(OA\) và \(OB\).
\(OA = OB = R\) (bán kính của đường tròn).
\(OH = \frac{OA + OB}{2} = \frac{2R}{2} = R\).
Vậy, \(OH = R\).
Để chứng minh \(OH \times OA = \pi^2\), ta có \(OH \times OA = R \times R = R^2\).
Nhưng theo định nghĩa, \(R\) là bán kính của đường tròn, nên \(R^2\) chính là \(\pi^2\) (bán kính mũ hai). Vì vậy, \(OH \times OA = \pi^2\).
b, Để chứng minh \(I\) là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\), chúng ta có thể sử dụng các định lí về tiếp tuyến và tiếp tuyến ngoại tiếp.
Gọi \(I\) là giao điểm của \(OA\) với đường tròn. Khi đó, theo định lí về tiếp tuyến ngoại tiếp, \(OA\) vuông góc với \(AB\) tại \(B\) và \(OA\) vuông góc với \(AC\) tại \(C\).
Vì OA là đường trung trực của BC (do H là giao điểm giữa OA và BC, nên OH cũng là đường trung trực của BC.)
Nếu I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC, thì OI cũng là đường trung trực của BC
Do đó, OHvà OI là cùng một đường trung trực của BC, nên OH = OI.
Vậy, I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh tam giác ABC cân.
b) Chứng minh OA vuông góc với BC.
c) Tính độ dài BI, biết OB = 6 cm; OA = 8 cm. d) Chứng minh rằng : AB 2 – OC 2 = AI 2 – IO2
a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
nên AB=AC
=>ΔABC cân tại A
b: OB=OC
AB=AC
Do đó: AO là trung trực của BC
=>AO vuông góc với BC
Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kể các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OA và BC a)chứng minh tam giác ABC cân b) Chứng minh OA vuông góc với BC c) Tính độ dài Bl, biết OB = 3 cm; OA = 5 cm d) Chứng minh rằng: AB²-OC²=AI²-OI²
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>ΔABC cân tại A
b: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC
=>AO\(\perp\)BC tại I và I là trung điểm của BC
c: Xét ΔOBA vuông tại B có \(BO^2+BA^2=OA^2\)
=>\(BA^2+3^2=5^2\)
=>\(BA^2=25-9=16\)
=>\(BA=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Xét ΔBOA vuông tại B có BI là đường cao
nên \(BI\cdot OA=BO\cdot BA\)
=>\(BI\cdot5=3\cdot4=12\)
=>BI=12/5=2,4(cm)
d: Ta có: ΔABI vuông tại I
=>\(IB^2+AI^2=AB^2\)
=>\(IB^2=AB^2-AI^2\left(3\right)\)
Ta có: ΔOIC vuông tại I
=>\(OC^2=OI^2+CI^2\)
=>\(CI^2=OC^2-OI^2\left(4\right)\)
I là trung điểm của BC
=>IB=IC(5)
Từ (3),(4),(5) suy ra \(AB^2-AI^2=OC^2-OI^2\)
=>\(AB^2-OC^2=AI^2-OI^2\)
Cho đường tròn ( O ; R ), điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm ).
a. Chứng minh : OA vuông góc với BC
b. Vẽ đường kính COD. Chứng minh rằng DB // AO
c. Gọi E là một điểm sao cho tứ giác OAED là hình bình hành. Chứng minh tứ giác AEBO là hình thang cân và tính diện tích của tứ giác đó khi biết R = 3cm, OA = 5cm
1. Cho đường tròn (O), đường kính AB, dây AM. Kéo dài AM một đoạn MC = AM
a) Chứng minh AB = BC
b) Gọi N là trung điểm BC. Chứng minh tứ giác BOMN là hình thoi.
2. Cho đường tròn (O), đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm M, vẽ tiếp tuyến
MC với đường tròn (C là tiếp điểm).
a) Chứng minh OM // BC
b) Từ O vẽ đường thẳng vuông góc AB cắt BC tại N. Chứng minh BOMN là hình bình hành
c) Chứng minh COMN là hình thang cân
3.Cho đường tròn (O), đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm M, vẽ tiếp tuyến
MC với đường tròn (C là tiếp điểm).Kẻ CH vuông góc với AB tại H
a) Chứng minh CA là phân giác góc HCM
b) Kẻ CH vuông góc Ax tại K, gọi I là giao điểm của AC và HK. Chứng minh tam giác AIO vuông
c) Chứng minh 3 điểm M, I, O thẳng hàng
Bảng xếp hạng