Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: góc MAI+góc MEI=180 độ
=>MAIE nội tiếp
2: góc IEN+góc IBN=180 độ
=>IENB nội tiếp
MAIE nội tiếp
=>góc AMI=góc AEI
IENB nội tiếp
=>góc BIN=góc BEN
góc BEN+góc IEB=90 độ
góc AEI+góc BEI=90 độ
=>góc BEN=góc AEI
=>góc AMI=góc BIN
1: Xét tứ giác AMEI có \(\hat{MAI}+\hat{MEI}=90^0+90^0=180^0\)
nên AMEI là tứ giác nội tiếp
3: Xét tứ giác BIEN có \(\hat{IEN}+\hat{IBN}=90^0+90^0=180^0\)
nên BIEN là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{ENI}=\hat{EBI}=\hat{EBA}\)
AMEI là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{IME}=\hat{IAE}=\hat{EAB}\)
Xét (O) có
ΔEAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔEAB vuông tại E
=>\(\hat{EAB}+\hat{EBA}=90^0\)
=>\(\hat{IMN}+\hat{INM}=90^0\)
=>ΔIMN vuông tại I
=>\(\hat{MIN}=90^0\)
TA có: \(\hat{MIA}+\hat{MIN}+\hat{NIB}=180^0\)
=>\(\hat{MIA}+\hat{NIB}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\hat{NIB}+\hat{BNI}=90^0\) (ΔBNI vuông tại B)
nên \(\hat{AIM}=\hat{BNI}\)
Xét ΔAIM vuông tại A và ΔBNI vuông tại B có
\(\hat{AIM}=\hat{BNI}\)
Do đó: ΔAIM~ΔBNI
=>\(\frac{AI}{BN}=\frac{AM}{BI}\)
=>\(AM\cdot BN=AI\cdot BI=\frac{R}{2}\cdot\frac{3R}{2}=\frac34R^2\) không đổi
a, ta có \(\widehat{ADB}\)là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn => \(\widehat{ADB}=90^0\)hay \(\widehat{EDB}=90^0\)
Xét tứ giác BDEH có :
\(\widehat{EHB}=90^0\left(CH\perp AB\right)\)
\(\widehat{EDB}=90^0\left(cmt\right)\)
=> tugiac BDEH noi tiep
b,
ta có \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\)( BDEH noitiep cmt)
mà \(\widehat{ABC}+\widehat{CAB}=90^0\)(góc ACB=90 độ, góc nt chắn nửa đg tròn)
\(\widehat{ACH}+\widehat{CAB}=90^0\)( góc AHC=90 độ vì CH vuông với AB)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACH}\)
=> \(\widehat{ACH}=\widehat{ADC}\left(=\widehat{ABC}\right)\)hay góc ADC= góc ACE
Xét tam giác ACE và tam giác ADC
\(\widehat{ADC}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)
góc CAD chung
=> tam giác ACE đồng dạng với tam giác ADC (g-g)
=> \(\frac{AC}{AD}=\frac{AE}{AC}\)
=> \(AC^2=AD.AE\)(1)
Tam giác ABC vuông tại C có AH là đường cao
=> BC2= BH.BA (hethucluong) (2)
(1);(2) => \(AC^2+BC^2=AE.AD+BH.BA\)
mà AC2+ BC2= AB2 ( pytago trong tam giác ABC vuông ở C)
=> \(AB^2=AE.AD+BH.BA\)
a,: ˆMAI+ˆMEI=180oMAI^+MEI^=180o => tứ giác AMEIAMEI nội tiếp
b, tương tự tứ giác EIBNEIBN nội tiếp =>ˆENI=ˆEIB(=12sdEI)ENI^=EIB^(=12sdEI);
ˆEIN=ˆEBN=12sđEB(1)EIN^=EBN^=12sđEB(1)
tứ guacs AMEIAMEI nội tiếp => ˆMIE=ˆMAE=12sđEA(2)MIE^=MAE^=12sđEA(2)
Từ (1) và (2) =>ˆMIN=12sđAB=90o=>MIN^=12sđAB=90o
c, ΔAMI ΔBIN(.....)ΔAMI ΔBIN(.....)
=>AMBI=AIBN=>=>AMBI=AIBN=> đpcm