Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trên BC lấy I sao cho IC=IB
Ta có AM=MC=AC/2=20/2= 10 cm
Từ M kẻ MH vuông góc AB. Theo gt, ta được MH=8 cm
Áp dụng Pytago trong tam giác vuông AMH: AH2= AM2 - MH2 = 102 - 82= 36 ----> AH=6 cm
có AM=MC ; IB=IC ---> MI=1/2AB=1/2 .24 =12 cm( đường TB)
Từ I kẻ IK vuông góc AB
có MI// AB( MI là đường trung bình) ; IK//MK (cùng vuông góc AB)
---> MIKH là hình bình hành
---> MI=HK=12 cm; MH=IK=8 cm
BK= AB-AH-HK = 24-6-12=6 cm
Xét tam giác AMH và tam giác BIK:
AH=BK=6
góc AHM= góc BKI= 90O
MH=IK=8
----> tam giác AMH=tam giác BIK(c.g.c)
----> góc MAH= góc IBK (cặp góc tương ứng) hay góc CAB= góc CBA
----> tam giác ABC cân tại C
b) có AM=MC=AC/2=10 cm ; IB=IC= BC/2 ; mà AC=BC (tam giáccân)
----> AM=MC=IB=IC=10 cm
Kéo dài CO cắt AB tại D
tam giác AOC có OA=OC (bán kính) --> tam giác AOC cân tại O
có OM là trung tuyến ---> OM vuông góc AC hay góc OMC=90o
Tương tự với tam giác OCB được OI vuông góc BC hay góc OIC=90o
Xét tam giác vuông OMC và tam giác vuông OIC:
MC=IC=10cm
OC cạnh chung
--->tam giác OMC = tam giác OIC (ch.cgv)
--> góc MCO= góc ICO ---> CO hay CD là phân giác góc ACB của tam giác cân ABC --->
CD vuông góc AB hay góc ADC=90oAD=BD=AB/2 = 12 cm
Theo Pytago trong tam giác ACD: CD2= AC2-AD2 = 202-122 =256 ---> CD=16 cm
Đặt OC=OA=X --> OD= CD-OC = 16 - X
Theo Pytago tam giác AOD: AO2= OD2+AD2
<-->X2= (16-X)2 + 122
<--> 162 -32X + X2 +122 - X2=0
<--> 400 - 32X=0
<--> X= -400/-32= 12,5 cm
Vậy bán kính đường tròn bằng 12,5 cm
\(AM=\dfrac{1}{2}AC=10\left(cm\right)\)
Kẻ \(MD\perp AB\Rightarrow MD=8\left(cm\right)\)
Kẻ \(CH\perp AB\Rightarrow MD||CH\Rightarrow\) MD là đường trung bình tam giác ACH
\(\Rightarrow MD=\dfrac{1}{2}CH\Rightarrow CH=2MD=16\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ACH:
\(AH=\sqrt{AC^2-CH^2}=12\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{1}{2}AB\Rightarrow H\) đồng thời là trung điểm AB
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại C
b.
Do tam giác ABC cân tại C \(\Rightarrow O\in CH\)
Kéo dài CH cắt đường tròn tại E (E khác C) \(\Rightarrow CE\) là đường kính
\(\Rightarrow\widehat{CAE}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn hay tam giác CAE vuông tại A
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AC^2=CH.CE\Rightarrow CE=\dfrac{AC^2}{CH}=25\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow R=\dfrac{1}{2}CE=12,5\left(cm\right)\)
Trên BC lấy I sao cho IC=IB
Ta có AM=MC=AC/2=20/2= 10 cm
Từ M kẻ MH vuông góc AB. Theo gt, ta được MH=8 cm
Áp dụng Pytago trong tam giác vuông AMH: AH2= AM2 - MH2 = 102 - 82= 36 ----> AH=6 cm
có AM=MC ; IB=IC ---> MI=1/2AB=1/2 .24 =12 cm( đường TB)
Từ I kẻ IK vuông góc AB
có MI// AB( MI là đường trung bình) ; IK//MK (cùng vuông góc AB)
---> MIKH là hình bình hành
---> MI=HK=12 cm; MH=IK=8 cm
BK= AB-AH-HK = 24-6-12=6 cm
Xét tam giác AMH và tam giác BIK:
AH=BK=6
góc AHM= góc BKI= 90O
MH=IK=8
----> tam giác AMH=tam giác BIK(c.g.c)
----> góc MAH= góc IBK (cặp góc tương ứng) hay góc CAB= góc CBA
----> tam giác ABC cân tại C
b) có AM=MC=AC/2=10 cm ; IB=IC= BC/2 ; mà AC=BC (tam giáccân)
----> AM=MC=IB=IC=10 cm
Kéo dài CO cắt AB tại D
tam giác AOC có OA=OC (bán kính) --> tam giác AOC cân tại O
có OM là trung tuyến ---> OM vuông góc AC hay góc OMC=90o
Tương tự với tam giác OCB được OI vuông góc BC hay góc OIC=90o
Xét tam giác vuông OMC và tam giác vuông OIC:
MC=IC=10cm
OC cạnh chung
--->tam giác OMC = tam giác OIC (ch.cgv)
--> góc MCO= góc ICO ---> CO hay CD là phân giác góc ACB của tam giác cân ABC --->
- CD vuông góc AB hay góc ADC=90o
- AD=BD=AB/2 = 12 cm
Theo Pytago trong tam giác ACD: CD2= AC2-AD2 = 202-122 =256 ---> CD=16 cm
Đặt OC=OA=X --> OD= CD-OC = 16 - X
Theo Pytago tam giác AOD: AO2= OD2+AD2
<-->X2= (16-X)2 + 122
<--> 162 -32X + X2 +122 - X2=0
<--> 400 - 32X=0
<--> X= -400/-32= 12,5 cm
Vậy bán kính đường tròn bằng 12,5 cm
tại sao bạn không kẻ đường cao CD. Như thế sẽ đỡ mất thời gian chứng minh
a, Vẽ MH ⊥ AB tại H; CH ⊥ AB tại K
=> MH là đường trung bình của ∆CAK => AM = 10cm
AH = 6cm => AK = 12cm => AK = 1 2 AB
Từ đó chứng minh được ∆ABC cân tại C
b, Ta có CK = 2MH = 16cm và đặt OC = x => OK = 16 – x
Từ đó tính được CO = 12,5cm
a: Kẻ MH⊥AB tại H và CK⊥AB tại K
=>MH//CK
Theo đề, ta có: MH=8cm
Xét ΔACK có MH//CK
nên \(\frac{MH}{CK}=\frac{AM}{AC}=\frac12\)
=>CK=2MH=16(cm)
ΔCKA vuông tại K
=>\(CK^2+KA^2=CA^2\)
=>\(AK^2=20^2-16^2=400-256=144=12^2\)
=>AK=12(cm)
KA+KB=AB
=>KB=24-12=12(cm)
=>AK=KB
=>K là trung điểm của AB
Xét ΔCKA vuông tại K và ΔCKB vuông tại K có
CK chung
KA=KB
Do đó: ΔCKA=ΔCKB
=>CA=CB
=>ΔCAB cân tại C
b: Gọi CI là đường kính của (O)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: KA=KB
=>K nằm trên đường trung trực của AB(2)
Ta có: CA=CB
=>C nằm trên đường trung trực của AB(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra C,O,K thẳng hàng
=>C,O,K,I thẳng hàng
Xét (O) có
ΔCAI nội tiếp
CI là đường kính
Do đó: ΔCAI vuông tại A
Xét ΔACI vuông tại A có AK là đường cao
nên \(CK\cdot CI=CA^2\)
=>CI=20^2/16=25(cm)
=>R=25/2=12,5(cm)
a: Kẻ MH⊥AB tại H và OK⊥AB tại K
=>OK//MH
M là trung điểm của CA
=>\(CM=MA=\frac{5a}{2}=2,5a\)
ΔAHM vuông tại H
=>\(HM^2+HA^2=AM^2\)
=>\(AH^2=\left(2,5a\right)^2-\left(2a\right)^2=2,25a^2\)
=>AH=1,5a
ΔOAB cân tại O
mà OK là đường cao
nên K là trung điểm của AB
=>KA=KB =AB/2=3a
Vì AH=1/2AK
nên H là trung điểm của AK
Xét ΔAKC có AH/AK=AM/AC
nên HM//KC
mà HM//KO
và KC,KO có điểm chung là K
nên C,O,K thẳng hàng
=>CK⊥AB tại K
Xét ΔCAB có
CK là đường cao
CK là đường trung tuyến
Do đó: ΔCAB cân tại C
b: ΔCAB cân tại C
=>CA=CB=5a; AB=6a
Xét ΔCAB có \(cosACB=\frac{CA^2+CB^2-AB^2}{2\cdot CA\cdot CB}\)
\(=\frac{\left(5a\right)^2+\left(5a\right)^2-\left(6a\right)^2}{2\cdot5a\cdot5a}=\frac{50a^2-36a^2}{2\cdot25a^2}=\frac{14a^2}{50a^2}=\frac{7}{25}\)
=>\(\sin ACB=\sqrt{1-\left(\frac{7}{25}\right)^2}=\frac{24}{25}\)
Xét ΔACB có \(\frac{AB}{\sin ACB}=2R\)
=>\(2R=6a:\frac{24}{25}=6a\cdot\frac{25}{24}=\frac{150a}{24}=\frac{75a}{12}=\frac{25a}{4}\)
=>R=25a/8
a: Kẻ MH⊥AB tại H và CK⊥AB tại K
=>MH//CK
Theo đề, ta có: MH=8cm
M là trung điểm của AC
=>AM=20/2=10(cm)
ΔMHA vuông tại H
=>\(MH^2+HA^2=MA^2\)
=>\(AH^2=10^2-8^2=6^2\)
=>AH=6(cm)
Xét ΔCAK có
M là trung điểm của AC
MH//CK
Do đó: H là trung điểm của AK
=>AK=2*AH=12(cm)
AK+KB=AB
=>KB=24-12=12(cm)
Xét ΔCKA vuông tại K và ΔCKB vuông tại K có
CK chung
KA=KB
Do đó: ΔCKA=ΔCKB
=>CA=CB
=>ΔCAB cân tại C
b: Xét ΔCAB có cos ACB=\(\frac{CA^2+CB^2-AB^2}{2\cdot CA\cdot CB}=\frac{20^2+20^2-24^2}{2\cdot20\cdot20}=\frac{224}{2\cdot400}=0,28\)
=>\(\sin ACB=\sqrt{1-0,28^2}=0,96\)
Xét ΔCAB có \(\frac{AB}{\sin ACB}=2R\)
=>\(2R=\frac{24}{0,96}=25\)
=>R=12,5(cm)