bai nay mik cug chiu

trên CD lấy điểm N, kẻ MN vuông góc với CD

=> 2 tam giac vuông MBC=MNC

=> 2tam giác MAD=MND

=> MB=MN=MA = R

vậy CD là tiếp tuyến đường tròn tâm  M

a: Sửa đề: AB=13(cm)

Xét (O) có

ΔCAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔCAB vuông tại C

ΔOCD cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của CD

=>\(CH=DH=\frac{CD}{2}=\frac{12}{2}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao

nên \(HA\cdot HB=CH^2=6^2=36\)

mà HA+HB=AB=13cm

nên HA,HB là các nghiệm của phương trình:

\(x^2-13x+36=0\)

=>(x-4)(x-9)=0

=>x=4 hoặc x=9

=>AH=4cm; BH=9cm hoặc AH=9cm; BH=4cm

b: Xét ΔCHA vuông tại H có HM là đường cao

nên \(CM\cdot CA=CH^2\)

=>\(CM=\frac{CH^2}{CA}\)

Xét ΔCHB vuông tại H có HN là đường cao

nên \(CN\cdot CB=CH^2\)

=>\(CN=\frac{CH^2}{CB}\)

Xét tứ giác CMHN có \(\hat{CMH}=\hat{CNH}=\hat{MCN}=90^0\)

nên CMHN là hình chữ nhật

=>\(S_{CMHN}=CM\cdot CN=\frac{CH^2}{CA}\cdot\frac{CH^2}{CB}\)

\(=\frac{CH^4}{CH\cdot AB}=\frac{CH^3}{AB}=\frac{6^3}{13}=\frac{216}{13}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

- Áp dụng tính chất tỉ số lượng giác vào tam giác OCI vuông tại O .

\(Tan\widehat{OCI}=\dfrac{OI}{CO}=\dfrac{\dfrac{R}{2}}{R}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{OCI}=26^o33^,\)

\(\Rightarrow\widehat{MOD}=2\widehat{MCD}=53^o7^,\)

Vậy ...

a: ΔOAC cân tại O

mà OK là đường trung tuyến

nên OK\(\perp\)AC

Xét tứ giác OHCK có \(\widehat{OHC}+\widehat{OKC}=90^0+90^0=180^0\)

nên OHCK là tứ giác nội tiếp

=>O,H,C,K cùng thuộc 1 đường tròn

b: ΔOCD cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của CD

Xét tứ giác OCBD có

H là trung điểm chung của OB và CD

=>OCBD là hình bình hành

Hình bình hành OCBD có OC=OD

nên OCBD là hình thoi

=>OC=CB=BD=DO

Xét ΔCBO có CB=CO=OB

nên ΔCBO đều

=>\(\widehat{CBA}=60^0\)

Xét ΔCAB có \(tanCBA=\dfrac{CA}{CB}\)

=>\(\dfrac{CA}{CB}=tan60=\sqrt{3}\)

=>\(CA=\sqrt{3}\cdot CB\)

Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}CA^2=AH\cdot AB\\CB^2=BH\cdot BA\end{matrix}\right.\)

=>\(\dfrac{CA^2}{CB^2}=\dfrac{AH\cdot AB}{BH\cdot AB}\)

=>\(\dfrac{AH}{BH}=\left(\sqrt{3}\right)^2=3\)

=>AH=3HB

I đối xứng A qua H nên H là trung điểm của AI

Xét tứ giác ACID có

H là trung điểm chung của AI và CD

nên ACID là hình bình hành

Hình bình hành ACID có AI\(\perp\)CD

nên ACID là hình thoi