Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔCMI
AB⊥CD tại O
=>\(\hat{AOB}=\hat{BOC}=\hat{AOD}=\hat{BOD}=90^0\)
Xét (O) có
\(\hat{ACD}\) là góc nội tiếp chắn cung AD
\(\hat{AMC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
sđ cung AD=sđ cung AC
Do đó: \(\hat{ACD}=\hat{AMC}\)
=>\(\hat{ACI}=\hat{AMC}\)
Xét (K) có \(\hat{CMI}\) là góc nội tiếp chắn cung CI
=>\(\hat{CKI}=2\cdot\hat{CMI}\)
ΔKCI cân tại K
=>\(\hat{KCI}=\frac{180^0-\hat{CKI}}{2}=90^0-\hat{CMI}=90^0-\hat{ACI}\)
=>\(\hat{KCI}+\hat{ACI}=90^0\)
=>\(\hat{KCA}=90^0\)
=>AC là tiếp tuyến tại C của (K)
=>AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔCIM
Gọi A' là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF và tia AB
Ta chứng minh được E,A,N và M, A, F thẳng hàng
=> A đối xứng với A' qua C => B đối xứng với A' qua điểm A mà A' cố định
=> Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BA'.