Bài 1 : 

M A C D E F N K O B

a.Ta có MC là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow MC\perp OC\)

Mà \(MK\perp KD\Rightarrow\widehat{MCO}=\widehat{MKD}=90^0\Rightarrow OCDK\) nội tiếp 

b.Vì MC là tiếp tuyến của (O) 

\(\Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MBC}\Rightarrow\Delta MCA~\Delta MBC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{MC}{MB}=\frac{MA}{MC}\Rightarrow MC^2=MA.MB\)

c . Vì MO∩(O)=AB \(\Rightarrow AB\) là đường kính của (O)

\(\Rightarrow AC\perp BC\Rightarrow\widehat{BCD}+\widehat{MCA}=90^0\Rightarrow\widehat{BCD}=90^0-\widehat{MCA}\)

Mà \(\widehat{MCA}=\widehat{MBC}\Rightarrow\widehat{MCD}=90^0-\widehat{ABN}=\widehat{BNK}=\widehat{CND}\)

\(\Rightarrow\Delta DCN\) cân 

d ) Ta có : \(\widehat{BFD}=90^0=\widehat{BKD}\) vì AB là đường kính của (O)

\(\Rightarrow BKFD\) nội tiếp 

\(\Rightarrow\widehat{FDK}=\widehat{KBF}=\widehat{ABC}+\widehat{CBF}=\widehat{MCA}+\widehat{FCD}=\widehat{DCE}\)

\(+\widehat{FCD}=\widehat{FCE}\)

Vì MC là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow CEDF\) nội tiếp 

1: góc OAS+góc OBS=90+90=180 độ

=>OASB nội tiép

2: Xét ΔSAC và ΔSDA có

góc SAC=góc SDA

góc ASC chung

=>ΔSAC đồng dạng với ΔSDA

=>SA/SD=SC/SA

=>SA^2=SD*SC=SA*SB

3: Xét (O) có

SA,SB là tiêp tuyến

=>SA=SB

mà OA=OB

nên OS là trung trực của AB

=>OS vuông góc AB tại I

=>SI*SO=SA^2=SC*SD

=>SI/SD=SC/SO

=>ΔSIC đồng dạng với ΔSDO

a: Xét tứ giác MAOB có \(\hat{MAO}+\hat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\hat{MBC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BM và dây cung BC

\(\hat{CDB}\) là góc nội tiếp chắn cung CB

Do đó: \(\hat{MBC}=\hat{CDB}\)

Xét ΔMBC và ΔMDB có

\(\hat{MBC}=\hat{MDB}\)

góc BMC chung

DO đó: ΔMBC~ΔMDB

=>\(\frac{MB}{MD}=\frac{MC}{MB}\)

=>\(MB^2=MD\cdot MC\)

Giúp mình câu C với

a: góc OAS+góc OBS=180 độ

=>OASB nội tiếp

b: Xét ΔMAC và ΔMBA có

góc MAC=góc MBA

góc AMC chung

=>ΔMAC đồng dạng với ΔMBA

=>MA/MB=MC/MA

=>MA^2=MB*MC

a: Xét tứ giác SAOB có \(\hat{SAO}+\hat{SBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên SAOB là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\hat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AC

\(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó; \(\hat{MAC}=\hat{ABC}\)

Xét ΔMAC và ΔMBA có

\(\hat{MAC}=\hat{MBA}\)

góc AMC chung

Do đó: ΔMAC~ΔMBA

=>\(\frac{MA}{MB}=\frac{MC}{MA}\)

=>\(MA^2=MB\cdot MC\)

a, Vì  M B C ^ = M D B ^ = 1 2 s đ C B ⏜  nên chứng minh được ∆MBC:∆MDB (g.g)

b, Vì  M B O ^ + M A O ^ = 180 0  nên tứ giác MAOB nội tiếp

c, Đường tròn đường kính OM là đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAOB => r =  M O 2

Gọi H là giao điểm của AB với OM

=> OH ⊥ AB; AH = BH =  R 3 2

Giải tam giác vuông OAM, đường cao AH ta được OM = 2R Þ r = R

d,  Ta có  M I B ^ = s đ D E ⏜ + s đ B C ⏜ 2 và  M A B ^ = s đ A C ⏜ + s đ B C ⏜ 2

Vì AE song song CD =>  s đ D E ⏜ = s đ A C ⏜ =>  M I B ^ = M A B ^

Do tứ giác MAIB nội tiếp hay 5 điểm A, B, O, I, M nằm trên cùng 1 đường tròn kính MO

Từ đó ta có được  M I O ^ = 90 0 => OI ⊥ CD hay I là trung điểm của CD