Do I là trung điểm AB \(\Rightarrow OI\perp AB\)

\(AI=\dfrac{1}{2}AB=3\)

Trong tam giác vuông OAI, áp dụng Pitago:

\(OI=\sqrt{OA^2-AI^2}=\sqrt{R^2-AI^2}=4\)

\(\Rightarrow IM=OM-OI=R-OI=1\)

\(\Rightarrow AM=\sqrt{AI^2+IM^2}=\sqrt{10}\left(cm\right)\)

b.

Vẫn như trên, ta có: \(AI=\dfrac{1}{2}AB=6\)

Do MN là đường kính \(\Rightarrow\Delta MAN\) vuông tại A

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MAN với đường cao AI:

\(\dfrac{1}{AI^2}=\dfrac{1}{AN^2}+\dfrac{1}{AM^2}\Rightarrow\dfrac{1}{6^2}=\dfrac{1}{10^2}+\dfrac{1}{AM^2}\Rightarrow AM=\dfrac{15}{2}\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AI.MN=AN.AM\Leftrightarrow MN=\dfrac{AM.AN}{AI}=\dfrac{25}{2}\)

\(\Rightarrow R=\dfrac{MN}{2}=\dfrac{25}{4}\left(cm\right)\)

a: I là trung điểm của AB

=>\(IA=IB=\frac{AB}{2}=3\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔOAB cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI⊥AB tại I

ΔOIA vuông tại I

=>\(OI^2+IA^2=OA^2\)

=>\(OI^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>OI=4(cm)

OI+IM=OM

=>IM=5-4=1(cm)

ΔAIM vuông tại I

=>\(IA^2+IM^2=AM^2\)

=>\(AM^2=3^2+1^2=10\)

=>\(AM=\sqrt{10}\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: I là trung điểm của AB

=>AI=AB/2=3(cm)

ΔAIN vuông tại I

=>\(IA^2+IN^2=AN^2\)

=>\(IN^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>NI=4(cm)

Xét (O) có

ΔNAM nội tiếp

NM là đường kính

Do đó: ΔNAM vuông tại A

Xét ΔANM vuông tại A có AI là đường cao

nên \(NI\cdot NM=NA^2\)

=>NM=5^2/4=6,25(cm)

=>R=6,25/2=3,125(cm)

Bạn tự vẽ hình nha ^-^

a) Xét tứ giác PDKI có PDK=PIK=90

mà 2 góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác PDKI là tứ giác nội tiếp

b)ta thấy : AIQ=1/2 cung AQ

                 BIQ=1/2 cung QB

mà cung QA=cung QB(gt)

nên IQ là phân giác của AIB

c)

AOQ=45 độ nên sđ cung AQ =45 độ

mà cung AQ= cung QB =45 độ

vậy sđ cung AQB= sđ cung AQ+sđ cung QB=90

d)

Xét tam giác CKI và CPD có

PCD chung 

CIK =CDP=90

nên CKI đồng dạng với CPD

vậy \(\frac{CK}{CP}=\frac{CI}{CP}\Leftrightarrow CD\cdot CK=CI\cdot CP\)(CẶP CẠNH TƯƠNG ỨNG)

xét tam giác CAP và CIB có:

PAB chung 

APC=CBI(góc nội tiếp cùng chắn cung AI)

nên CAP đồng dạng với CIB 

vậy\(\frac{CA}{CI}=\frac{CP}{CB}\Leftrightarrow CA\cdot CB=CI\cdot CP\)

\(\Rightarrow CA\cdot CB=CD\cdot CK\left(=CP\cdot CI\right)\)

bộ định bảo mọi người làm hết bài tập cho à

web lập ra đéo để hỏi thì để đụ nát lồn má m ư

I don't know