cho đường tròn tâm o bán kính r và một điểm M nằm ngoài đường tròn . Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn ( A là tiếp điểm ) . Tia Mx là phân giác của góc AMO cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa 2 điểm M và D ). Gọi I là trung điểm của dây CD ,kẻ AH vuông góc với MO tại H.

a) Tính OH, OM theo R ;

b) gọi E là trung điểm của OM. Chứng minh điểm M,A,I,O cùng thuộc một đường tròn ;

c) gọi K là giao điểm của OE và HA. Chứng minh rằng KC là tiếp tuyến của (O;R)

Câu 4: (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm). Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây CD, kẻ AH vuông góc với MO tại H. a/ Tính OH. OM theo R. b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I , O cùng thuộc một đường tròn. c/ Gọi K là giao điểm của OI với HA. Chứng minh KC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)

Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (Δ) không có điểm chung với đường tròn (O) , H là hình chiếu vuông góc của O trên (Δ) . Từ điểm M bất kỳ trên (Δ) (M≠≠H) , vẽ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) (A,B là hai tiếp điểm ) . Gọi K, I thứa tự là giao điểm của AB với OM và OH .

1. chứng minh AB=2AK và 5 điểm M;A;O;B;H cùng thuộc đường tròn .

2. Chứng minh OI.OH=OK.OM=R22

3. Trên đoạn OA lấy điểm N sao cho AN=2ON. Đường trung trực của BN cắt OM ở E . Tính tỷ số OEOM

Cho đường tròn ( O ; R ) đường kính AB . Trên tiếp tuyến của đường tròn ( O ) tại A lấy M. Vẽ cát tuyến MCD không đi qua 0 ( C nằm giữa M và D , CD và A nằm cùng 1 nửa mặt phẳng bờ MO ) . Gọi I là trung điểm của CD .

a ) Chứng minh tứ giác MAIO nội tiếp đường tròn .

b ) Kẻ AH vuông góc với MO tại H, AH cắt CD tại K, Chứng minh MA² = MK.MI

C) Gọi E và F lần lượt là giao điểm của OM với BC và BD. Chứng minh O là trung điểm của EF

HELP CẢ NHÀ ƠI.

Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A bất kỳ thuộc đường tròn (O). Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lấy một điểm M sao cho MA=2R. Từ M vẽ tiếp tuyến MB với (O) (B là tiếp điểm, B khác A); OM cắt AB tại H

a) Chứng minh tứ giác OAMB là tứ giác nội tiếp và OM vuông góc AB

b) Vẽ đường kính BD của đường tròn (O); MD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D).Chứng minh MB²=MA²=ME.MD

c) Tính góc MHE
d) Từ A vẽ AF vuông góc BD (F thuộc BD); tia BE cắt đường thẳng AF tại K.Chứng minh A là trung điểm của KF