Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: ΔOAB cân tại O
mà OE là đường cao
nên OE\(\perp\)AB
Xét tứ giác OECN có \(\widehat{OEC}+\widehat{ONC}=90^0+90^0=180^0\)
nên OECN là tứ giác nội tiếp
=>O,E,C,N cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
\(\widehat{CNA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến NC và dây cung NA
\(\widehat{ABN}\) là góc nội tiếp chắn cung AN
Do đó: \(\widehat{CNA}=\widehat{ABN}\)
Xét ΔCNA và ΔCBN có
\(\widehat{CNA}=\widehat{CBN}\)
\(\widehat{NCA}\) chung
Do đó: ΔCNA~ΔCBN
=>\(\dfrac{CN}{CB}=\dfrac{CA}{CN}\)
=>\(CN^2=CA\cdot CB\)
c: Xét ΔOCN vuông tại N có NH là đường cao
nên \(CH\cdot CO=CN^2\)
=>\(CH\cdot CO=CA\cdot CB\)
=>\(\dfrac{CH}{CB}=\dfrac{CA}{CO}\)
Xét ΔCHA và ΔCBO có
\(\dfrac{CH}{CB}=\dfrac{CA}{CO}\)
\(\widehat{HCA}\) chung
Do đó: ΔCHA~ΔCBO
=>\(\widehat{CHA}=\widehat{CBO}\)
mà \(\widehat{CBO}=\widehat{OAB}\)(ΔOAB cân tại O)
nên \(\widehat{CHA}=\widehat{OAB}\)
a) dễ thấy A,O,B,C cùng thuộc đường tròn đường kính OC
suy ra A,C,B,O,D thuộc đường tròn đường kính OC
Ta có : \(\widehat{BED}=\widehat{ECB}+\widehat{EBC}=\widehat{BAD}+\widehat{EAB}=\widehat{DAE}\)
b) vì AC = AB nên \(\widebat{AB}=\widebat{AC}\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{EDB}\)
Xét \(\Delta ADE\)và \(\Delta EDB\)có :
\(\widehat{ADE}=\widehat{EDB}\); \(\widehat{DAE}=\widehat{BED}\)
\(\Rightarrow\Delta ADE~\Delta EDB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AD}{DE}=\frac{ED}{BD}\Rightarrow DE^2=AD.BD\)
a: góc CMO+góc CNO=180 độ
=>CMON nội tiếp
b: Xét ΔCMA và ΔCBM có
góc CMA=góc CBM
góc MCA chung
=>ΔCMA đồng dạng với ΔCBM
=>CM^2=CA*CB
a: ΔOAB cân tại O
mà OE là đường trung tuyến
nên OE⊥AB tại E
Xét tứ giác CEON có \(\hat{CEO}+\hat{CNO}=90^0+90^0=180^0\)
nên CEON là tứ giác nội tiếp
=>C,E,O,N cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
\(\hat{CNA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến NC và dây cung NA
\(\hat{ABN}\) là góc nội tiếp chắn cung AN
Do đó: \(\hat{CNA}=\hat{ABN}\)
Xét ΔCNA và ΔCBN có
\(\hat{CNA}=\hat{CBN}\)
góc NCA chung
Do đó: ΔCNA~ΔCBN
=>\(\frac{CN}{CB}=\frac{CA}{CN}\)
=>\(CN^2=CA\cdot CB\)
c: Xét ΔCNO vuông tại N có NH là đường cao
nên \(CH\cdot CO=CN^2\)
=>\(CH\cdot CO=CA\cdot CB\)
=>\(\frac{CH}{CB}=\frac{CA}{CO}\)
Xét ΔCHA và ΔCBO có
\(\frac{CH}{CB}=\frac{CA}{CO}\)
góc HCA chung
Do đó: ΔCHA~ΔCBO
=>\(\hat{CHA}=\hat{CBO}\)
mà \(\hat{CBO}=\hat{OBA}=\hat{OAB}\) (ΔOAB cân tại O)
nên \(\hat{CHA}=\hat{OAB}\)