a) Ta có OA=OB=OC =R => ABC vuông tại C ( có Trung tuyến OC =AB/2)

Kẻ OH ; OK lần lượt vuông góc với AC;BC => H là trung điểm của AC; K là TD của BC

=> OHCB là HCN =>AC=2HC =2OK =2.6=12

                              BC =2CK =2.OH =2.8=16

b)D đối xứng với A qua C mà BC vuông góc AC => BC là trung trực của AD => BA =BD

=> ABD cân tại B

c) Do AB cố định mà BD =AB =2R

=> D nằm trên đường tròn tâm B  Bán kính BD =AB =2R

TD là gì 😥?

a: H và I đối xứng nhau qua AB

nên AB vuông góc với HI tại trung điểm của HI

=>AB là phân giác của góc IAH(1)

H đối xứng K qua AC

nên AC vuông góc HK tại trung điểm của HK

=>AC là phân giác của góc HAK(2)

Từ (1), (2) suy ra góc IAK=2*90=180 độ

=>I,A,K thẳng hàng

b: 1/BH^2-1/AN^2=1/AB^2

=>(AN^2-BH^2)/(AN^2*BH^2)=1/AB^2

CA/AN=CH/HB

=>AN/CA=HB/HC=k

=>AN=k*CA; HB=k*HC

\(\dfrac{AN^2-BH^2}{AN^2\cdot BH^2}=\dfrac{k^2\cdot CA^2-k^2\cdot HC^2}{k^2\cdot CA\cdot HC}=\dfrac{CA^2-HC^2}{CA\cdot HC}=\dfrac{AH^2}{AC\cdot HC}=\dfrac{HB}{AC}\)

\(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{HB}{AC}\Leftrightarrow AB^2\cdot HB=AC\)

=>\(BH^2\cdot HC=AC\Leftrightarrow BH^2=\dfrac{AC}{HC}\)(vô lý)

=>Đề câu b sai nha bạn

a: I đối xứng H qua AB

=>AB là đường trung trực của IH

=>AI=AH và BI=BH

H đối xứng K qua AC

=>AC là đường trung trực của HK

=>AH=AK và CH=CK

Xét ΔAIB và ΔAHB có

AI=AH

BI=BH

AB chung

Do đó: ΔAIB=ΔAHB

=>\(\hat{IAB}=\hat{HAB}\)

=>AB là phân giác của góc IAH

=>\(\hat{IAH}=2\cdot\hat{BAH}\)

Xét ΔAHC và ΔAKC có

AH=AK

CH=CK

AC chung

Do đó: ΔAHC=ΔAKC

=>\(\hat{HAC}=\hat{KAC}\)

=>AC là phân giác của góc HAK

=>\(\hat{HAK}=2\cdot\hat{HAC}\)

Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{BAC}=90^0\)

\(\hat{IAK}=\hat{IAH}+\hat{KAH}\)

\(=2\left(\hat{HAB}+\hat{HAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}=2\cdot90^0=180^0\)

=>I,A,K thẳng hàng

Ta có: ΔAIB=ΔAHB

=>\(\hat{AIB}=\hat{AHB}\)

=>\(\hat{AIB}=90^0\)

=>BI⊥IK

ΔAHC=ΔAKC

=>\(\hat{AHC}=\hat{AKC}\)

=>\(\hat{AKC}=90^0\)

=>CK⊥IK

mà BI⊥IK

nên BI//CK

=>BIKC là hình thang

Ta có: AI=AH

AK=AH

Do đó: AI=AK

=>A là trung điểm của IK

Xét hình thang BIKC có

A,O lần lượt là trung điểm của IK,BC

=>AO là đường trung bình của hình thang BIKC

=>AO//BI//KC

=>AO⊥IK tại A

=>IK là tiếp tuyến tại A của (O)

Câu b.
Ta có tam giác EOH cân tại O
=> góc OEH=goc OHE
=> góc OHE= góc EHB (vì AHB cân Có HE là đường cao đồng thời là đường phân giác )
xét tứ giác EHDB nt
có gócEHB=gócEDB (cùng chắn EB)
=> góc OEH=gócEDB
Xét ttam giác EHD cân tại H ( H là  trực tâm trong tam giác ABC cân)
có góc HED=góc HDE 
mà góc HDE+gocEDB=90độ
=> góc HED+gocOEH=90độ
<=>OE vuông góc ED
câu c.
Xét tam giác BDA vuong tại D
AB²=AD²+DB² (pytago)
AD²=AB²-BD²
AD²=169-25
AD²⁼¹⁴⁴
AD=12
Xet tam giác OED vuông tại E có:
tam giác EHD cân => tam giác HEO cân  ( trong tam giác vuông đường trung tuyến là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện, sẽ chia ra 2 cạch = nhau )
Xét (O) có
O là trung điểm AH
=>OA=OH
Ta lại có H là trung điểm OD
do đó OA=OH=HD
mà AD=12
=>OA=OH=HD=12/3
=>OA=4cm

ko có câu a à bn