Cho đường tròn (O. R), dây AB cố định. Điểm M thuộc cung lớn AB. Gọi I là trung điểm AB. Vẽ đường tròn (o') qua M tiếp xúc với AB tại A. Tia MI cắt (O') tại N và cắt (O, R) tại C

a) Chứng minh NA// BC

b) Chứng minh tam giác INB đồng dạng tam giác IBN

c) Chứng minh IB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BNM

d) Chứng minh 4 điểm A, B, N, O thuộc 1 đường tròn khi và chỉ khih AB= R\(\sqrt{3}\)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên bán kính OA, lấy điểm C tùy ý (C khác O và A). Vẽ đường tròn tâm J đường kính AC. Gọi I là trung điểm BC. Qua I vẽ dây cung MN vuông góc BC; AM cắt đường tròn tâm J tại E.
a/ CM CIME nội tiếp.
b/ CM BMCN là hình thoi. Từ đó suy ra ba điểm E, C, N cùng thuộc một đường thẳng.
c/ CM IE là tiếp tuyến của đường tròn tâm J.
d/ Đường tròn tâm M bán kính MI cắt đường tròn tâm O tại P và Q, Gọi H là giao điểm của PQ và MN. Tính tỉ số HM/HN

Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây AB < 2R. M thuộc cung lớn AB . I là trung điểm của dây AB và đường tròn tâm O^, là đường tròn qua M tiếp xúc với AB tại A . Đường thẳng MI cắt đường tròn tâm O bà O^, lần lượt tại các giao điểm thứ hai là N và P . Chứng minh :   
a) chứng minh IA² = IP.IM    
 b) tứ giác ANBP là hình bình hành  

 c) IB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBP

Cho đường tròn (O;R), đường kính AC, trên bán kính OA lấy điểm B tùy ý (B khác O và A). Vẽ đường tròn tâm N đường kính AB. Gọi M là trung điểm của BC. Qua M vẽ dây DE vuông góc với BC, AD cắt (N) tại I.

a. CM tứ giác BMDI nội tiếp

b. 3 điểm I, B, E thẳng hàng

c. MI là tiếp tuyến của (N)

d. đường tròn tâm D bán kính DM cắt (O) tại P và Q. CM PQ qua trung điểm của MD.

Giúp tớ câu d với