:OH2=OA2−AH2=R2−AB24=R2−CD24=R2−DK2=OD2−DK2=OK2=>OH=OKOH2=OA2−AH2=R2−AB24=R2−CD24=R2−DK2=OD2−DK2=OK2=>OH=OK

Xét 2 tam giác vuông OHE và OKE có :OH=OK, OE chung

=>ΔOHE=ΔOKE=>HE=KE=>ΔOHE=ΔOKE=>HE=KE

Do HE=KE =>HE+AB2=KE+CD2=>HE+AH=KE+CK=>AE=CE=>HE+AB2=KE+CD2=>HE+AH=KE+CK=>AE=CE(ĐPCM)

Kẻ OK⊥AB tại K và OH⊥CD tại H

=>OK,OH lần lượt là khoảng cách từ O đến AB và từ O đến CD

Theo đề, ta có: OH=3cm

ΔOAB cân tại O

mà OK là đường cao

nên K là trung điểm của AB

=>\(KA=KB=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔOKA vuông tại K

=>\(OK^2+KA^2=OA^2\)

=>\(OK^2=5^2-4^2=25-16=9=3^2\)

=>OK=3(cm)

Xét tứ giác OKIH có \(\hat{OKI}=\hat{OHI}=\hat{KIH}=90^0\)

nên OKIH là hình chữ nhật

Hình chữ nhật OKIH có OK=OH

nên OKIH là hình vuông

=>OK=KI=IH=OH=3cm

Xét (O) có

AB,CD là các dây

d(O;AB)=d(O;CD)

Do đó: AB=DC

=>DC=8(cm)

ΔOCD cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của CD
=>HC=HD=CD/2=4(cm)

HI+IC=HC

=>IC=4-3=1(cm)

CI+ID=CD

=>ID=8-1=7(cm)

Kẻ OK⊥AB tại K và OH⊥CD tại H

=>OK,OH lần lượt là khoảng cách từ O đến AB và từ O đến CD

Theo đề, ta có: OH=3cm

ΔOAB cân tại O

mà OK là đường cao

nên K là trung điểm của AB

=>\(KA=KB=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔOKA vuông tại K

=>\(OK^2+KA^2=OA^2\)

=>\(OK^2=5^2-4^2=25-16=9=3^2\)

=>OK=3(cm)

Xét tứ giác OKIH có \(\hat{OKI}=\hat{OHI}=\hat{KIH}=90^0\)

nên OKIH là hình chữ nhật

Hình chữ nhật OKIH có OK=OH

nên OKIH là hình vuông

=>OK=KI=IH=OH=3cm

Xét (O) có

AB,CD là các dây

d(O;AB)=d(O;CD)

Do đó: AB=DC

=>DC=8(cm)

ΔOCD cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của CD
=>HC=HD=CD/2=4(cm)

HI+IC=HC

=>IC=4-3=1(cm)

CI+ID=CD

=>ID=8-1=7(cm)

a: ΔOAB cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI vuông góc AB

I là trung điểm của AB

=>IA=IB=16/2=8cm

ΔOIA vuông tại I

=>OA^2=OI^2+IA^2

=>OI^2=10^2-8^2=36

=>OI=6(cm)

b: OM=OI+IM

=>6+IM=10

=>IM=4cm

ΔMIA vuông tại I

=>MI^2+IA^2=MA^2

=>\(MA=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Cần giải thì liên lạc face 0915694092 nhá

giúp tôi trả lời tất cả câu hỏi đề này cái

Qua O kẻ đường thẳng vuông góc AB và CD, lần lượt cắt AB và CD tại E và F ⇒ E là trung điểm AB, F là trung điểm CD

AE=12AB=4(cm) ; CF=12CD=3(cm)

Áp dụng định lý pytago cho tam giác vuông OAE

OE=√OA2−AE2=√R2−AE2=3(cm)

Pitago tam giác vuông OCF:

OF=√OC2−CF2=√R2−CF2=4(cm)

⇒EF=OE+OF=7(cm)

chúc bn học tốt !

a) Ta có AH là đường cao của tam giác ABC, do đó AB là đường trung trực của đoạn thẳng LH (vì H là trung điểm của BC).

b) Ta có $\angle AED = \angle ACD$ do cùng chắn cung AD trên đường tròn (T). Mà $\angle A = \angle APQ$ vì DE // PQ, nên $\angle AED = \angle APQ$. Tương tự, ta cũng có $\angle ADE = \angle AQP$. Do đó tam giác ADE và APQ đều có hai góc bằng nhau, tức là cân.

c) Ta có $\angle LBD = \angle LCB$ do cùng chắn cung LB trên đường tròn (T). Mà $\angle LCB = \angle LPB$ vì DE // PQ, nên $\angle LBD = \angle LPB$. Tương tự, ta cũng có $\angle LDC = \angle LQC$. Do đó tam giác LBD và LPQ đều có hai góc bằng nhau, tức là đồng dạng. Vậy ta có $\frac{LD}{LP} = \frac{LB}{LQ}$.

Từ đó, có $\frac{LP}{LQ} = \frac{LB}{LD}$. Áp dụng định lý cosin trong tam giác BPQ, ta có:

$PQ^2 = BP^2 + BQ^2 - 2BP \cdot BQ \cdot \cos{\angle PBQ}$

Nhưng ta cũng có:

$BP = LB \cdot \frac{LD}{LP}$

$BQ = L \cdot \frac{LP}{LD}$

Thay vào định lý cosin, ta được:

$PQ^2 = LB^2 + LQ^2 - 2LB \cdot LQ \cdot \frac{LD}{LP} \cdot \frac{LP}{LD} \cdot \cos{\angle PBQ}$

$PQ^2 = LB^2 + LQ^2 - 2LB \cdot LQ \cdot \cos{\angle PBQ}$

Tương tự, áp dụng định lý cosin trong tam giác ADE, ta có:

$DE^2 = AD^2 + AE^2 - 2AD \cdot AE \cdot \cos{\angle AED}$

Nhưng ta cũng có:

$AD = LD \cdot \frac{LB}{LP}$

$AE = LQ \cdot \frac{LD}{LP}$

Thay vào định lý cosin, ta được:

$DE^2 = LD^2 + LQ^2 - 2LD \cdot LQ \cdot \frac{LB}{LP} \cdot \frac{LD}{LP} \cdot \cos{\angle AED}$

$DE^2 = LD^2 + LQ^2 - 2LD \cdot LQ \cdot \cos{\angle AED}$

Nhưng ta cũng có $\angle AED = \angle PBQ$ do tam giác cân ADE và APQ, nên $\cos{\angle AED} = \cos{\angle PBQ}$. Do đó,

$DE^2 + PQ^2 = 2(LB^2 + LQ^2) - 4LB \cdot LQ \cdot \cos{\angle PBQ}$

Nhưng ta cũng có $LB \cdot LQ = LH \cdot LL'$ (với L' là điểm đối xứng của L qua AB), do tam giác HL'B cân tại L'. Thay vào phương trình trên, ta được:

$DE^2 + PQ^2 = 2(LB^2 + LQ^2) - 4LH \cdot LL' \cdot \cos{\angle PBQ}$

ΔOAB cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của AB

\(AI=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

AB=2*8=16cm