Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác OBAC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBAC là tứ giác nội tiếp
=>O,B,A,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC và OA là phân giác của góc BOC
ΔOCB cân tại O
mà OA là đường phân giác
nên OA⊥BC tại H và H là trung điểm của CB
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(BH^2=HO\cdot HA\)
=>\(4\cdot HO\cdot HA=4\cdot BH^2=\left(2\cdot BH\right)^2=BC^2\)
a: Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
hay OA⊥BC
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>ΔABC cân tại A
b: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC
=>AO\(\perp\)BC tại I và I là trung điểm của BC
c: Xét ΔOBA vuông tại B có \(BO^2+BA^2=OA^2\)
=>\(BA^2+3^2=5^2\)
=>\(BA^2=25-9=16\)
=>\(BA=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Xét ΔBOA vuông tại B có BI là đường cao
nên \(BI\cdot OA=BO\cdot BA\)
=>\(BI\cdot5=3\cdot4=12\)
=>BI=12/5=2,4(cm)
d: Ta có: ΔABI vuông tại I
=>\(IB^2+AI^2=AB^2\)
=>\(IB^2=AB^2-AI^2\left(3\right)\)
Ta có: ΔOIC vuông tại I
=>\(OC^2=OI^2+CI^2\)
=>\(CI^2=OC^2-OI^2\left(4\right)\)
I là trung điểm của BC
=>IB=IC(5)
Từ (3),(4),(5) suy ra \(AB^2-AI^2=OC^2-OI^2\)
=>\(AB^2-OC^2=AI^2-OI^2\)
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
nên AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc với BC
b: Xét (O) có
ΔCBD nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔCBD vuông tai B
=>BD//OA
c: ΔOBC cân tại O
mà OA là đường cao
nên OA là phân giác của góc BOC
=>\(\hat{BOA}=\hat{COA}\)
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
\(\hat{BOA}=\hat{COA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>\(\hat{OBA}=\hat{OCA}\)
=>\(\hat{OCA}=90^0\)
=>AC là tiếp tuyến tại C của (O)
a: \(AB=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔOBA vuông tại B có sin OAB=OB/OA=1/2
=>góc OAB=30 độ
=>góc BAC=60 độ
=>ΔBAC đều