a: ΔOAM vuông tại A

=>\(AM^2+AO^2=OM^2\)

=>\(AM^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)

=>\(AM=R\sqrt3\)

b: ΔOAB cân tại O

mà OM là đường cao

nên OM là phân giác của góc AOB

Xét ΔOAM và ΔOBM có

OA=OB

\(\hat{AOM}=\hat{BOM}\)

OM chung

Do đó: ΔOAM=ΔOBM

=>\(\hat{OAM}=\hat{OBM}\)

=>\(\hat{OBM}=90^0\)

=>MB là tiếp tuyến tại B của (O)

MA+MB=10

mà MA=MB

nên MA=MB=5cm

=>AB=5cm

Chọn A

đề bài tìm cái gì vậy bạn 

a: Xét tứ giác OAMB có \(\hat{OAM}+\hat{OBM}=90^0+90^0=180^0\)

nên OAMB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OM

=>O,A,M,B cùng thuộc một đường tròn

b: ΔOAM vuông tại A

=>\(OM^2=OA^2+AM^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>OM=10(cm)

Xét ΔAOM vuông tại A có sin AMO=\(\frac{AO}{OM}=\frac{6}{10}=\frac35\)

nên \(\hat{AMO}\) ≃37 độ

Gọi H là giao điểm của OM và AB

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB và OM là phân giác của góc AOB

ΔOAB cân tại O

mà OM là phân giác

nên OM⊥AB tại H và H là trung điểm của AB

Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot MO=AM\cdot AO\)

=>\(AH=\frac{6\cdot8}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)

H là trung điểm của AB

=>AB=2*AH=9,6(cm)

Ta có: AN ⊥ NC (tính chất tiếp tuyến)

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông AON ta có :

A O 2 = A N 2 + O N 2

Suy ra : A N 2 = A O 2 - O N 2 = 5 2 - 3 2  = 16

AN = 4 (cm)

Suy ra: AM = AN = 4 (cm)

Gọi H là giao điểm của AO và MN

Ta có: MH = NH = MN/2 (tính chất tam giác cân)

Tam giác AON vuông tại N có NH ⊥ AO. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

OA.NH = AN.ON ⇒ NH = (AN.ON)/AO = (4.3)/5 = 2,4 (cm)

MN = 2.NH = 2.2,4 = 4,8 (cm)