Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Áp dụng PTG: \(MN=\sqrt{MO^2-NO^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
\(\sin MON=\dfrac{MN}{OM}=\dfrac{4}{5}\approx\sin53^0\\ \Rightarrow\widehat{MON}\approx53^0\)
a: Xét ΔONM vuông tại N có
\(OM^2=ON^2+NM^2\)
hay NM=4cm
a: ΔOBA vuông tại B
=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)
=>\(BA^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)
=>BA=8(cm)
Xét ΔOBA vuông tại B có sin OAB=\(\frac{OB}{OA}=\frac{6}{10}=\frac35\)
nên \(\hat{OAB}\) ≃37 độ
b: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI⊥CD tại I
Ta có: \(\hat{OIA}=\hat{OBA}=90^0\)
=>O,I,B,A cùng thuộc đường tròn đường kính OA
c: \(AI^2-IC^2=\left(AI-IC\right)\left(AI+IC\right)\)
=AC*(AI+ID)
=AC*AD
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABO vuông tại B, ta được:
\(OA^2=OB^2+AB^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=10^2-6^2=64\)
hay AB=8(cm)
b) Xét tứ giác OIBA có
\(\widehat{OIA}=\widehat{OBA}\left(=90^0\right)\)
Do đó: OIBA là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
hay O,I,B,A cùng thuộc 1 đường tròn
Tâm là trung điểm của OA
1: ΔOMN cân tại O
mà OE là đường trung tuyến
nên OE⊥MN tại E
Ta có: \(\hat{AEO}=\hat{ABO}=\hat{ACO}=90^0\)
=>A,E,O,B,C cùng thuộc một đường tròn
2: ABOC nội tiếp
=>\(\hat{AOC}=\hat{ABC}\left(1\right)\)
Xét (O) có
\(\hat{ABC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BC
\(\hat{BIC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
Do đó: \(\hat{ABC}=\hat{BIC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{AOC}=\hat{BIC}\)
3: \(\hat{AOC}=\hat{BIC}\)
\(\hat{AOC}=\hat{AEC}\) (AEOC nội tiếp)
Do đó: \(\hat{AEC}=\hat{BIC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên MN//BI
Xét ΔONM vuông tại N có
\(OM^2=ON^2+NM^2\)
hay NM=4cm