a) Dùng Pytago ta tính được $OH=9cm$
b) Vì $AB=AC$và $OB=OC=R$ nên OA là đường trung trực BC
Mà H là trung điểm BC
$=>A,H,O$ thẳng hàng.

c.\(\Delta ABO\) Vuông tại B đươngg cao BH

\(\Rightarrow\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{BH^2}-\frac{1}{OB^2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{12^2}-\frac{1}{15^2}=\frac{1}{400}\)

\(\Rightarrow AB=20cm\)

Thanks p

mn giúp em với ạ =))

a, ∆OAC = ∆OBC (c.g.c)

=>  O B C ^ - O A B ^ = 90 0

=> đpcm

b, Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBC tính được OC=25cm

A B C O I M

1.Vì đường kính của (O) là 10cm

\(\Rightarrow\) Bán kính của (O) là  \(R=\frac{10}{2}=5\)

\(\Rightarrow d\left(O,d\right)=3< R=5\)

\(\Rightarrow d\left(O\right)\)cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

2 . Kẻ \(OI\perp AB\Rightarrow I\) là trung điểm AB

Vì \(OI\perp AB\Rightarrow OI=3\Rightarrow AI^2=OA^2-0I^2=5^2-3^2=16\)

\(\Rightarrow AI=4\Rightarrow AB=2AI=8\) vì I là trung điểm AB

3.Vì O, I là trung điểm AC,AB

=> OI là đường trung bình \(\Delta ABC\Rightarrow BC=2OI=6\)

4 . Vì AC là đường kính của (O) 

\(\Rightarrow CB\perp AB\Rightarrow CB\perp AM\)

Mà \(CA\perp CM\Rightarrow CB^2=AB.BM\)

\(\Rightarrow BM=\frac{BC^2}{AB}=\frac{6^2}{8}=\frac{9}{2}\)

a: Xét ΔOBC có OB=OC=BC(=R)

nên ΔOBC đều

=>\(\hat{OBC}=\hat{OCB}=\hat{BOC}=60^0\)

Xét (O) có \(\hat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

=>\(\hat{BAC}=\frac12\cdot\hat{BOC}=30^0\)

Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔBAC vuông tại B

ΔBAC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(BA^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)

=>\(BA=R\sqrt3\)

b: ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên OH là phân giác của góc AOB

Xét ΔOAD và ΔOBD có

OA=OB

\(\hat{AOD}=\hat{BOD}\)

OD chung

Do đó: ΔOAD=ΔOBD

=>\(\hat{OAD}=\hat{OBD}\)

=>\(\hat{OBD}=90^0\)

=>DB là tiếp tuyến tại B của (O)

c: ΔOBC đều

mà BM là đường cao

nên M là trung điểm của OC

ΔOBE cân tại O

mà OM là đường cao

nên M là trung điểm của BE

Xét tứ giác OBCE có

M là trung điểm chung của OC và BE

=>OBCE là hình bình hành

Hình bình hành OBCE có OB=OE

nên OBCE là hình thoi