Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
Do đó: CM=CA và OC là phân giác của góc AOM
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc AOD
Ta có: CD=CM+MD
mà CM=CA và DM=DB
nên CD=CA+DB
2: Ta có: OC là phân giác của góc MOA
=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)
OD là phân giác của góc MOB
=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)
Ta có: \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{MOC}+\hat{MOD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)
=>\(\hat{COD}=90^0\)
3: Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(MC\cdot MD=OM^2\)
=>\(AC\cdot BD=OM^2=\left(\frac12AB\right)^2=\frac14AB^2\)
4: Xét (O) có
ΔMAB nội tiếp
AB là đường kính
DO đó: ΔMAB vuông tại M
=>MA⊥MB
Ta có: CA=CM
=>C nằm trên đường trung trực của AM(1)
Ta có: OA=OM
=>O nằm trên đường trung trực của AM(2)
Từ (1),(2) suy ra OC là đường trung trực của AM
=>OC⊥AM
mà MA⊥MB
nên OC//MB
5: Gọi K là trung điểm của CD
=>K là tâm đường tròn đường kính CD
ΔOCD vuông tại O
mà OK là đường trung tuyến
nên \(OK=KC=KD\)
=>O nằm trên (K)
Xét hình thang ACDB có
O,K lần lượt là trung điểm của AB,CD
=>OK là đường trung bình của hình thang ACDB
=>OK//AC//BD
=>OK⊥AB
=>AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
6: Xét ΔNAC và ΔNDB có
\(\hat{NAC}=\hat{NDB}\) (hai góc so le trong, AC//DB)
\(\hat{ANC}=\hat{DNB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔNAC~ΔNDB
=>\(\frac{NA}{ND}=\frac{NC}{NB}=\frac{AC}{BD}=\frac{CM}{MD}\)
Xét ΔCDB có \(\frac{CN}{NB}=\frac{CM}{MD}\)
nên MN//BD
=>MN⊥AB