Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra: AM ⊥ A'B
tam giác AA’B vuông tại A
Theo hệ thức lượng giác trong tam giác vuông ta có;
A ' A 2 = A’M.A’B
a, ta có OC và OD là 2 tia phân giác của 2 góc kề bù
==> Góc COD=180/2=90độ
b, theo tính chất tiếp tuyến ta có MD=BD
Mặt khác OB=OM [cùng bằng bán kính]
do đó OD là đường trung trực của MB[Tính chất đường trung trực]
c, tương tự câu b ta có OC là đường trung trực của AM ==> AM vuông góc với OC
Mà OD vuông góc với OC[vì tam giác ODC vuông tại O]
Do đó AM // OD[cùng vuông góc với OC]
1: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
Do đó: CM=CA và OC là phân giác của góc MOA
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB
Ta có: OC là phân giác của góc MOA
=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)
Ta có: OD là phân giác của góc MOB
=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)
Ta có: \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\)
=>\(2\left(\hat{MOC}+\hat{MOD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)
=>\(\hat{COD}=90^0\)
Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(MC\cdot MD=OM^2\)
=>\(AC\cdot BD=OM^2=R^2\)
b: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AM⊥BN tại M
Ta có: \(\hat{CAM}+\hat{CNM}=90^0\) (ΔAMN vuông tại M)
\(\hat{CMA}+\hat{CMN}=\hat{AMN}=90^0\)
mà \(\hat{CAM}=\hat{CMA}\) (ΔCAM cân tại C)
nên \(\hat{CNM}=\hat{CMN}\)
=>CN=CM
mà CM=CA
nên CN=CA
=>C là trung điểm của AN
c: Ta có: \(\hat{ACO}+\hat{AOC}=90^0\) (ΔOAC vuông tại A)
\(\hat{AOC}+\hat{BOD}=180^0-90^0=90^0\)
Do đó: \(\hat{ACO}=\hat{BOD}\)
Xét ΔACO vuông tại A và ΔBOD vuông tại B có
\(\hat{ACO}=\hat{BOD}\)
Do đó: ΔACO~ΔBOD
=>\(\frac{AO}{BD}=\frac{AC}{BO}=\frac{2\cdot AC}{2\cdot BO}=\frac{NA}{BA}\)
Xét ΔANO vuông tại A và ΔBAD vuông tại B có
\(\frac{AO}{BD}=\frac{AN}{BA}\)
Do đó: ΔANO~ΔBAD
Xét (O) có
CA,CM là các tiếp tuyến
Do đó: CA=CM và OC là phân giác của góc MOA
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó; DM=DB và OD là phân giác của góc MOB
OC là phân giác của góc MOA
=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)
OD là phân giác của góc MOB
=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)
Ta có: \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\)
=>\(2\left(\hat{MOC}+\hat{MOD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)
=>\(\hat{COD}=90^0\)
Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(MC\cdot MD=OM^2\)
=>\(AC\cdot BD=OM^2=R^2\)
a, Dễ thấy A M B ^ = 90 0 hay E M F ^ = 90 0 tiếp tuyến CM,CA
=> OC ⊥ AM => O E M ^ = 90 0 Tương tự => O F M ^ = 90 0
Chứng minh được ∆CAO = ∆CMO => A O C ^ = M O C ^
=> OC là tia phân giác của A M O ^
Tương tự OD là tia phân giác của B O M ^ suy ra OC ⊥ OD <=> C O D ^
b, Do ∆AOM cân tại O nên OE là đường phân giác đồng thời là đường cao
=> O E M ^ = 90 0 chứng minh tương tự O F M ^ = 90 0
Vậy MEOF là hình chữ nhật
c, Gọi I là trung điểm CD thì I là tâm đường tròn đường kính CD và IO=IC=ID. Có ABDC là hình thang vuông tại A và B nên IO//AC//BD và IO vuông góc với AB. Do đó AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.