Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\left(C\right)\) có tâm \(I\left(3;-1\right)\) và có bán kính \(R=2\), ta có :
\(IA=\sqrt{\left(3-1\right)^2+\left(-1-3\right)^2}=2\sqrt{5}\)
\(IA>R\), vậy A nằm ngoài (C)
b) \(\Delta_1:3x+4y-15=0;\Delta_2:x-1=0\)
a) \(y+1=0\) hay \(15x+8y-112=0\)
b) \(MN=\dfrac{30}{\sqrt{34}}\)
Đường tròn tâm \(I\left(3;-1\right)\) bán kính \(R=\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2-6}=2\)
Các đường thẳng gọi hết là d cho dễ kí hiệu
b/ \(\overrightarrow{MI}=\left(2;-4\right)=2\left(1;-2\right)\)
d đi qua M và vuông góc IM nên nhận (1;-2) là 1 vtpt
Pt d: \(1\left(x-1\right)-2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x-2y+5=0\)
c/ Thay tọa độ N vào đường tròn thỏa mãn \(\Rightarrow N\in\left(C\right)\) \(\Rightarrow IN\perp d\)
\(\overrightarrow{IN}=\left(0;2\right)=2\left(0;1\right)\Rightarrow\) d nhận (0;1) là 1 vtpt và qua N
Pt d: \(0\left(x-3\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow y-1=0\)
d/ d song song d1 nên pt có dạng: \(5x+12y+c=0\) (với \(c\ne-2019\))
d tiếp xúc (C) nên \(d\left(I;d\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|5.3-12.1+c\right|}{\sqrt{5^2+12^2}}=2\Leftrightarrow\left|c+3\right|=26\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=23\\c=-29\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}5x+12y+23=0\\5x+12y-26=0\end{matrix}\right.\)
e/ Tiếp tuyến vuông góc d2 nên nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d có dạng: \(2x-y+c=0\)
d tiếp xúc (C) \(\Rightarrow d\left(I;d\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|2.3-1.\left(-1\right)+c\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=2\Leftrightarrow\left|c+7\right|=2\sqrt{5}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-7+2\sqrt{5}\\c=-7-2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
Có 2 tt thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}2x-y-7+2\sqrt{5}=0\\2x-y-7-2\sqrt{5}=0\end{matrix}\right.\)
Đường tròn (C) có tâm I (3 ; 3) và có bán kính
\(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = \sqrt {9 + 9 - 14} = 2\)
Điểm M(x;0) thuộc Ox.
Từ M kẻ hai tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại A và B. Ta có:
\(\widehat {AMB} = {60^ \circ } \Rightarrow \widehat {IMB} = {30^ \circ }\)
\(\Rightarrow IM = {R \over {\sin {{30}^ \circ }}} = 2R = 4\)
\(IM = 4 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + 9} = 4\)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 6x + 2 = 0\)
\(\Leftrightarrow x = 3 \pm \sqrt 7\)
Vậy có hai điểm M thỏa mãn đề bài, chúng có tọa độ là :
\({M_1}\left( {3 + \sqrt 7 ;0} \right)\) và \({M_2}\left( {3 - \sqrt 7 ;0} \right)\)
Không phải, bạn chưa học cách viết pttt tại 1 điểm bằng phương pháp "tách đôi tọa độ" à?
Tiếp tuyến của đường tròn (C) có pt: \(\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2\)
tại điểm M nằm trên đường tròn \(M\left(x_M;y_M\right)\) luôn có dạng:
\(\left(x-a\right)\left(x_M-a\right)+\left(x-b\right)\left(x_M-b\right)=R^2\)
Phương trình (C): \(\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\)
Đường tròn (C) tâm \(I\left(3;-1\right)\) bán kính \(R=2\)
\(\overrightarrow{AI}=\left(2;-4\right)\Rightarrow AI=2\sqrt{5}\)
Phương trình tiếp tuyến qua \(T_1\) có dạng:
\(\left(x-3\right)\left(x_{T1}-3\right)+\left(y+1\right)\left(y_{T1}+1\right)=4\)
Do tiếp tuyến qua A nên:
\(-2\left(x_{T1}-3\right)+4\left(y_{T1}+1\right)=4\Leftrightarrow x_{T1}-2y_{T1}-3=0\) (1)
Tiếp tuyến qua \(T_2\): \(\left(x-3\right)\left(x_{T2}-3\right)+\left(y+1\right)\left(y_{T2}+1\right)=4\)
Do tiếp tuyến qua A nên:
\(-2\left(x_{T2}-3\right)+4\left(y_{T2}+1\right)=4\Leftrightarrow x_{T2}-2y_{T2}-3=0\) (2)
Từ (1); (2) \(\Rightarrow T_1;T_2\) thuộc đường thẳng có pt: \(x-2y-3=0\)
Gọi H là trung điểm \(T_1T_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IH\perp T_1T_2\\HT_1=HT_2\end{matrix}\right.\)
\(IH=d\left(I;T_1T_2\right)=\frac{\left|3-2\left(-1\right)-3\right|}{\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}}=\frac{2}{\sqrt{5}}\)
\(\Rightarrow HT_1=\sqrt{R^2-IH^2}=\frac{3\sqrt{10}}{5}\Rightarrow T_1T_2=\frac{6\sqrt{10}}{5}\)
\(AH=AI-IH=\frac{8\sqrt{5}}{5}\)
\(S_{AT_1T_2}=\frac{1}{2}AH.T_1T_2=\frac{24\sqrt{2}}{5}\)
Phương trình tiếp tuyến của \(T_1,T_2\) đâu có đi qua I đâu?
Đoạn nào tiếp tuyến qua I nhỉ?
Chỗ phương trình tiếp tuyến qua \(T_1\)
\(\left(x_{T1}-3\right)\) là của vectơ pháp tuyến IT1
Còn (x-3) là của điểm nào?
Đây là phương trình đường tròn mà?
Ai nói bạn đó là pt đường tròn, nó là pt đường thẳng, vì \(x_M;y_M\) là hằng số mà, có phải biến đâu?
Và đừng thấy \(\left(x-a\right)...\) rồi nghĩ nó đi qua tâm I, ko đi qua đâu, chỉ đi qua I khi vế phải là 0, ở đây vế phải là \(R^2\)
Đây là kĩ thuật rất quan trọng của đường tròn, bạn nên tìm hiểu, sử dụng để viết pt đường thẳng mà ko cần tìm tiếp điểm, rất nhanh chóng tiện lợi :)